Znaczenie obszaru koncepcji matematycznych

Obszar to matematyczny termin zdefiniowany jako dwuwymiarowa przestrzeń zajmowana przez obiekt, zauważa Study.com, dodając, że wykorzystanie powierzchni ma wiele praktycznych zastosowań w budownictwie, rolnictwie, architekturze, nauce, a nawet ile dywanu potrzeba na pokrycie pomieszczeń w domu.

Czasami obszar jest dość łatwy do ustalenia. Dla kwadratu lub prostokąta obszar to liczba kwadratowych jednostek wewnątrz figury, mówi „Skoroszyt Brain Quest Grade 4”. Taki wielokąty mają cztery boki i możesz określić obszar, mnożąc długość przez szerokość. Znalezienie obszaru koła, a nawet trójkąta może być jednak bardziej skomplikowane i wymaga użycia różnych formuł. Aby naprawdę zrozumieć pojęcie obszaru - i dlaczego jest ważne w biznesie, środowisku akademickim i życiu codziennym - warto przyjrzeć się historii pojęcia matematycznego, a także dlaczego został on wymyślony.

Niektóre z pierwszych znanych pism o okolicy pochodzą z Mezopotamii, mówi Mark Ryan w „Geometry for Dummies, 2nd Edition”. Nauczyciel matematyki w szkole średniej, który także prowadzi warsztaty dla rodziców i jest autorem licznych książek matematycznych, mówi, że Mezopotamianie opracowali koncepcję zajmowania się polami i nieruchomości:

„Rolnicy wiedzieli, że jeśli jeden rolnik zasadzi obszar trzy razy dłuższy i dwa razy szerszy niż inny rolnik, wówczas większa działka będzie 3 x 2 lub sześć razy większa niż samller”.

Ryan zauważa, że ​​koncepcja obszaru miała wiele praktycznych zastosowań w starożytnym świecie i w minionych stuleciach:

• Architekci piramid w Gizie, zbudowanych około 2500 r.p.n.e., wiedzieli, jak duże jest ich wykonanie trójkątny bok konstrukcji za pomocą wzoru na znalezienie obszaru dwuwymiarowego trójkąt.
• Chińczycy umieli obliczyć powierzchnię wielu różnych dwuwymiarowych kształtów o około 100 lat p.n.e.
• Johannes Keppler, który żył od 1571 do 1630 r., mierzył powierzchnię odcinków orbit planet krążących wokół Słońca za pomocą wzorów do obliczania powierzchni owalu lub koła.
• Sir Isaac Newton wykorzystał koncepcję obszaru do opracowania rachunek różniczkowy.

Tak starożytni ludzie, a nawet ci, którzy przetrwali Wiek rozumu, miał wiele praktycznych zastosowań w koncepcji obszaru. A koncepcja stała się jeszcze bardziej przydatna w praktycznych zastosowaniach, gdy opracowano proste formuły, aby znaleźć obszar różnych dwuwymiarowych kształtów.

Zanim przyjrzysz się praktycznym zastosowaniom koncepcji obszaru, musisz najpierw poznać formuły pozwalające znaleźć obszar o różnych kształtach. Na szczęście istnieje wiele formuł określ obszar wielokątów, w tym te najczęstsze:

Prostokąt jest specjalnym rodzajem czworokąta, w którym wszystkie kąty wewnętrzne są równe 90 stopni, a wszystkie przeciwległe boki mają tę samą długość. Wzór na znalezienie obszaru prostokąta jest następujący:

• A = wys. X szer

gdzie „A” oznacza obszar, „H” jest wysokością, a „W” jest szerokością.

Kwadrat to specjalny typ prostokąta, w którym wszystkie boki są równe. Z tego powodu wzór na znalezienie kwadratu jest prostszy niż wzór na znalezienie prostokąta:

• A = S x S.

gdzie „A” oznacza obszar, a „S” oznacza długość jednego boku. Po prostu pomnożymy dwie strony, aby znaleźć obszar, ponieważ wszystkie boki kwadratu są równe. (W bardziej zaawansowanej matematyce formuła zostałaby zapisana jako A = S ^ 2 lub pole jest równe bokowi do kwadratu).

Trójkąt to trójstronna zamknięta postać. Prostopadła odległość od podstawy do przeciwnego najwyższego punktu nazywa się wysokością (H). Formuła będzie więc następująca:

• A = ½ x B x H

gdzie „A”, jak wspomniano, oznacza obszar, „B” jest podstawą trójkąta, a „H” jest wysokością.

Obszar a okrąg jest całkowitym obszarem ograniczonym przez obwód lub odległość wokół koła. Pomyśl o obszarze koła tak, jakbyś narysował obwód i wypełnił obszar wewnątrz koła farbą lub kredkami. Wzór na obszar koła to:

• A = π x r ^ 2

W tym wzorze „A” oznacza ponownie obszar, „r” reprezentuje promień (połowę odległości od jednej strony okręgu do drugiej), a π jest grecką literą wymawianą jako „pi”, która wynosi 3,14 (stosunek obwodu koła do jego średnicy).

Istnieje wiele autentycznych i rzeczywistych powodów, dla których należy obliczyć powierzchnię o różnych kształtach. Załóżmy na przykład, że chcesz podlać trawnik; musisz znać obszar trawnika, aby kupić wystarczającą ilość darni. Lub możesz położyć dywan w salonie, korytarzach i sypialniach. Ponownie musisz obliczyć powierzchnię, aby określić, ile dywanu kupić dla różnych rozmiarów pokoi. Znajomość wzorów do obliczania obszarów pomoże ci określić obszary pomieszczeń.

Na przykład, jeśli Twój salon ma wymiary 14 na 18 stóp i chcesz znaleźć taki obszar, abyś mógł kup odpowiednią ilość dywanu, użyj wzoru do znalezienia obszaru prostokąta, as następuje:

• A = wys. X szer
• A = 14 stóp x 18 stóp
• A = 252 stóp kwadratowych.

Potrzebujesz więc 252 stóp kwadratowych dywanu. Jeśli natomiast chciałbyś położyć płytki na podłodze w łazience, która jest okrągła, zmierzyłbyś odległość z jednej strony okręgu do drugiej - średnicę - i podzieliłbyś przez dwa. Następnie zastosowałbyś wzór na znalezienie obszaru koła w następujący sposób:

• A = π (1/2 x D) ^ 2

gdzie „D” jest średnicą, a pozostałe zmienne są takie, jak opisano poprzednio. Jeśli średnica okrągłej podłogi wynosi 4 stopy, miałbyś:

• A = π x (1/2 x D) ^ 2
• A = π x (1/2 x 4 stóp) ^ 2
• A = 3,14 x (2 stopy) ^ 2
• A = 3,14 x 4 stopy
• A = 12,56 stóp kwadratowych

Zaokrąglisz tę liczbę do 12,6 stóp kwadratowych lub nawet 13 stóp kwadratowych. Aby ukończyć podłogę w łazience, potrzebujesz 13 stóp kwadratowych.

Jeśli masz naprawdę oryginalnie wyglądający pokój w kształcie trójkąta i chcesz położyć dywan w tym pokoju, skorzystaj z formuły do ​​znalezienia obszaru trójkąta. Najpierw musisz zmierzyć podstawę trójkąta. Załóżmy, że okaże się, że podstawa ma 10 stóp. Zmierzyłbyś wysokość trójkąta od podstawy do szczytu punktu trójkąta. Jeśli wysokość podłogi w pokoju trójkątnym wynosi 8 stóp, zastosuj formułę w następujący sposób:

• A = ½ x B x H
• A = ½ x 10 stóp x 8 stóp
• A = ½ x 80 stóp
• A = 40 stóp kwadratowych

Aby pokryć podłogę tego pokoju, potrzebujesz ogromnego 40 stóp kwadratowych dywanu. Przed udaniem się do sklepu z artykułami dla domu lub dywanem upewnij się, że masz wystarczającą ilość środków.