W matematyce i statystyce średnia odnosi się do sumy grupy wartości podzielonej przez n, gdzie n to liczba wartości w grupie. Średnia jest również znana jako oznaczać.
Jak mediana i tryb, średnia jest miarą tendencji centralnej, co oznacza, że odzwierciedla typową wartość w danym zbiorze. Średnie są używane dość regularnie, aby określić oceny końcowe z semestru lub semestru. Średnie są również stosowane jako mierniki wydajności. Na przykład, średnie mrugnięcia wyrażają, jak często uderzany jest baseballista, gdy jest w tyle. Przebieg gazu wyraża, jak daleko pojazd zwykle pokonuje galon paliwa.
W najbardziej potocznym tego słowa znaczeniu średnia odnosi się do wszystkiego, co uważa się za pospolite lub typowe.
Średnia matematyczna
Średnią matematyczną oblicza się, biorąc sumę grupy wartości i dzieląc ją przez liczbę wartości w grupie. Znany jest również jako średnia arytmetyczna. (Inne średnie, takie jak geometryczne i harmoniczne, są obliczane przy użyciu iloczynu i odwrotności wartości, a nie sumy).
Przy niewielkim zestawie wartości obliczanie średniej zajmuje tylko kilka prostych kroków. Wyobraźmy sobie na przykład, że chcemy znaleźć średni wiek w grupie pięciu osób. Ich odpowiedni wiek to 12, 22, 24, 27 i 35 lat. Najpierw dodajemy te wartości, aby znaleźć ich sumę:
- 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120
Następnie bierzemy tę sumę i dzielimy ją przez liczbę wartości (5):
- 120 ÷ 5 = 24
Wynik 24 to średni wiek pięciu osób.
Średnia, mediana i tryb
Średnia lub średnia nie jest jedyną miarą tendencji centralnej, choć jest jedną z najczęstszych. Inne popularne miary to mediana i tryb.
Mediana jest środkową wartością w danym zestawie lub wartością, która oddziela wyższą połowę od dolnej połówki. W powyższym przykładzie mediana wieku wśród pięciu osób wynosi 24 lata, a wartość mieści się pomiędzy wyższą połową (27, 35) a dolną połową (12, 22). W przypadku tego zestawu danych mediana i średnia są takie same, ale nie zawsze tak jest. Na przykład, jeśli najmłodsza osoba w grupie miała 7 lat zamiast 12, średni wiek wyniósłby 23 lata. Jednak mediana nadal wynosiłaby 24.
Dla statystyków mediana może być bardzo przydatną miarą, szczególnie gdy zestaw danych zawiera wartości odstające lub wartości, które znacznie różnią się od innych wartości w zestawie. W powyższym przykładzie wszystkie osoby znajdują się w odległości 25 lat od siebie. A gdyby tak nie było? Co jeśli najstarsza osoba miała 85 zamiast 35 lat? Ta wartość odstąpiłaby od średniego wieku do 34 lat, wartości przekraczającej 80 procent wartości w zbiorze. Z powodu tej wartości odstającej średnia matematyczna nie jest już dobrym odzwierciedleniem wieku w grupie. Mediana 24 jest znacznie lepszą miarą.
Tryb jest najczęstszą wartością w zestawie danych lub tą, która najprawdopodobniej pojawi się w próbie statystycznej. W powyższym przykładzie nie ma trybu, ponieważ każda indywidualna wartość jest unikalna. W większej próbie osób prawdopodobnie byłoby wiele osób w tym samym wieku, a najczęstszym wiekiem byłby tryb.
Średnia ważona
W zwykłej średniej każda wartość w danym zbiorze danych jest traktowana jednakowo. Innymi słowy, każda wartość przyczynia się tak samo jak pozostałe do ostatecznej średniej. W Średnia ważonaniektóre wartości mają jednak większy wpływ na końcową średnią niż inne. Na przykład wyobraź sobie portfel akcji złożony z trzech różnych akcji: Stock A, Stock B i Stock C. W ciągu ostatniego roku wartość akcji A wzrosła o 10%, wartość akcji B wzrosła o 15%, a wartość akcji C wzrosła o 25%. Możemy obliczyć średni procent wzrostu, sumując te wartości i dzieląc je przez trzy. Ale to powiedziałoby nam tylko ogólny wzrost portfela, gdyby właściciel posiadał równe ilości zapasów A, zapasów B i zapasów C. Większość portfeli zawiera oczywiście różne akcje, z których niektóre stanowią większy procent portfela niż inne.
Aby znaleźć ogólny wzrost portfela, musimy obliczyć średnią ważoną na podstawie tego, ile każdego z zapasów jest w portfelu. Na przykład powiemy, że Stock A stanowi 20 procent portfela, Stock B stanowi 10 procent, a Stock C stanowi 70 procent.
Ważymy każdą wartość wzrostu, mnożąc ją przez jej procent portfela:
- Zapas A = 10 procent wzrostu x 20 procent portfela = 200
- Zapas B = 15 procent wzrostu x 10 procent portfela = 150
- Zapas C = 25 procent wzrostu x 70 procent portfela = 1750
Następnie sumujemy te ważone wartości i dzielimy je przez sumę wartości procentowych portfela:
- (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21
Wynik, 21 procent, reprezentuje ogólny wzrost portfela. Należy pamiętać, że jest on wyższy niż średnia z samych trzech wartości wzrostu - 16,67 - co ma sens, biorąc pod uwagę, że akcje o najwyższych wynikach również stanowią lwią część portfela.