Zmiana z bazy 10 na bazę 2 w matematyce

Załóżmy, że mamy numer w bazie 10 i chcesz dowiedzieć się, jak reprezentować tę liczbę w, powiedzmy, bazie 2.

Jak to robimy?

Jest prosta i łatwa metoda do naśladowania. Powiedzmy, że chcę napisać 59 w bazie 2. Moim pierwszym krokiem jest znalezienie największej potęgi 2, która jest mniejsza niż 59.
Przejdźmy teraz przez moce 2:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Okej, 64 to więcej niż 59, więc cofamy się o krok i otrzymujemy 32. 32 to największa potęga 2, która wciąż jest mniejsza niż 59. Ile „całych” (nie częściowych lub ułamkowych) czasów można zamienić na 59?

Może wejść tylko raz, ponieważ 2 x 32 = 64, czyli więcej niż 59. Więc zapisujemy 1.

1

Teraz my odejmować 32 od 59: 59 - (1) (32) = 27. I przechodzimy do następnej niższej potęgi 2. W tym przypadku byłoby to 16. Ile pełnych czasów może mieć 16 w 27? Pewnego razu. Zapisujemy więc kolejny 1 i powtarzamy proces.

1

1

27 – (1)(16) = 11. Następna najniższa moc 2 to 8.
Ile pełnych czasów 8 może przejść na 11?
Pewnego razu. Zapisujemy więc kolejne 1.

111

11

11 – (1)(8) = 3. Następna najniższa moc 2 to 4.

1110

3 – (0)(4) = 3. Następna najniższa moc 2 to 2.
Ile pełnych czasów może 2 przejść do 3?
Pewnego razu. Więc zapisujemy 1.

11101

3 – (1)(2) = 1. I wreszcie następna najniższa potęga 2 to 1. Ile pełnych czasów może mieć 1 w 1?
Pewnego razu. Więc zapisujemy 1.

111011

1 – (1)(1) = 0. A teraz przestajemy, ponieważ nasza następna najniższa moc 2 to ułamek.
Oznacza to, że w pełni napisaliśmy 59 w bazie 2.

Teraz spróbuj przekonwertować następujące 10 liczb podstawowych na wymaganą bazę

1. 16 do podstawy 4
2. 16 do bazy 2
3. 30 w podstawie 4
4. 49 w bazie 2
5. 30 w podstawie 3
6. 44 w bazie 3
7. 133 w bazie 5
8. 100 w bazie 8
9. 33 w bazie 2
10. 19 w bazie 2

1. 100
2. 10000
3. 132
4. 110001
5. 1010
6. 1122
7. 1013
8. 144
9. 100001
10. 10011