Jednym z najczęstszych problemów, jakie napotka początkujący student fizyki, jest analiza ruchu swobodnie opadającego ciała. Warto przyjrzeć się różnym sposobom podejścia do tego rodzaju problemów.
Następujący problem został przedstawiony na naszym dawnym Forum Fizyki przez osobę o nieco niepokojącym pseudonimie „c4iscool”:
Blok 10 kg przytrzymywany w spoczynku nad ziemią zostaje zwolniony. Blok zaczyna spadać tylko pod wpływem grawitacji. W momencie, gdy blok znajduje się 2,0 metry nad ziemią, prędkość bloku wynosi 2,5 metra na sekundę. Na jakiej wysokości został zwolniony blok?
Zacznij od zdefiniowania zmiennych:
- y0 - wysokość początkowa, nieznana (dla czego próbujemy rozwiązać)
- v0 = 0 (prędkość początkowa wynosi 0, ponieważ wiemy, że zaczyna się w spoczynku)
- y = 2,0 m / s
- v = 2,5 m / s (prędkość na 2,0 metrach nad ziemią)
- m = 10 kg
- sol = 9,8 m / s2 (przyspieszenie ziemskie)
Patrząc na zmienne, widzimy kilka rzeczy, które moglibyśmy zrobić. Możemy zastosować ochronę energii lub zastosować jednowymiarowa kinematyka.
Metoda pierwsza: Oszczędzanie energii
Ten ruch wykazuje zachowanie energii, więc możesz podejść do problemu w ten sposób. Aby to zrobić, musimy zapoznać się z trzema innymi zmiennymi:
- U = mgy (grawitacyjna energia potencjalna)
- K. = 0.5mv2 (energia kinetyczna)
- mi = K. + U (całkowita energia klasyczna)
Następnie możemy zastosować tę informację, aby uzyskać całkowitą energię po zwolnieniu bloku i całkowitą energię w 2,0-metrowym punkcie nad ziemią. Od czasu prędkość początkowa wynosi 0, nie ma tam energii kinetycznej, jak pokazuje równanie
mi0 = K.0 + U0 = 0 + mgy0 = mgy0
mi = K. + U = 0.5mv2 + mgy
ustawiając je równe, otrzymujemy:
mgy0 = 0.5mv2 + mgy
i izolując y0 (tzn. dzieląc wszystko przez mg) otrzymujemy:
y0 = 0.5v2 / g + y
Zauważ, że otrzymujemy równanie y0 w ogóle nie obejmuje masy. Nie ma znaczenia, czy blok drewna waży 10 kg, czy 1 000 000 kg, otrzymamy tę samą odpowiedź na ten problem.
Teraz bierzemy ostatnie równanie i po prostu podłączamy nasze wartości do zmiennych, aby uzyskać rozwiązanie:
y0 = 0,5 * (2,5 m / s)2 / (9,8 m / s2) + 2,0 m = 2,3 m
Jest to przybliżone rozwiązanie, ponieważ w tym problemie wykorzystujemy tylko dwie znaczące liczby.
Metoda druga: jednowymiarowa kinematyka
Patrząc na znane nam zmienne i równanie kinematyczne dla sytuacji jednowymiarowej, należy zauważyć, że nie mamy wiedzy o czasie związanym z upuszczeniem. Musimy więc mieć równanie bez czasu. Na szczęście mamy jeden (chociaż zastąpię x z y ponieważ mamy do czynienia z ruchem pionowym i za z sol ponieważ naszym przyspieszeniem jest grawitacja):
v2 = v02+ 2 sol( x - x0)
Po pierwsze wiemy o tym v0 = 0. Po drugie, musimy pamiętać o naszym układzie współrzędnych (w przeciwieństwie do przykładu energii). W tym przypadku wzrost jest dodatni, więc sol jest w kierunku ujemnym.
v2 = 2sol(y - y0)
v2 / 2sol = y - y0
y0 = -0.5 v2 / sol + y
Zauważ, że to jest dokładnie to samo równanie, które zakończyliśmy w ramach metody zachowania energii. Wygląda inaczej, ponieważ jeden termin jest negatywny, ale od tego czasu sol jest teraz ujemny, te negatywy zostaną skasowane i uzyskają dokładnie taką samą odpowiedź: 2,3 m.
Metoda bonusowa: rozumowanie dedukcyjne
Nie da ci to rozwiązania, ale pozwoli ci z grubsza oszacować, czego możesz się spodziewać. Co ważniejsze, pozwala odpowiedzieć na podstawowe pytanie, które powinieneś sobie zadać, gdy skończysz z problemem fizyki:
Czy moje rozwiązanie ma sens?
Przyspieszenie ziemskie wynosi 9,8 m / s2. Oznacza to, że po upadku na 1 sekundę obiekt będzie poruszał się z prędkością 9,8 m / s.
W powyższym problemie obiekt porusza się z prędkością zaledwie 2,5 m / s po upuszczeniu z spoczynku. Dlatego, gdy osiągnie 2,0 m wysokości, wiemy, że wcale nie spadł.
Nasze rozwiązanie dla wysokości zrzutu, 2,3 m, pokazuje dokładnie to; spadł tylko 0,3 m. Obliczone rozwiązanie robi w tym przypadku ma sens.