Zrozumienie pędu w fizyce

Momentum jest wielkością pochodną, ​​obliczoną przez pomnożenie masy, m (wielkość skalarna), prędkość razy, v (ilość wektorów). Oznacza to, że pęd ma kierunek i ten kierunek jest zawsze taki sam, jak prędkość ruchu obiektu. Zmienna używana do reprezentowania pędu to p. Równanie do obliczenia pędu pokazano poniżej.

p = mv

The Jednostki SI pędu to kilogramy razy metry na sekundę lub kg*m/s.

Jako wielkość wektorową pęd można podzielić na wektory składowe. Gdy patrzysz na sytuację na trójwymiarowej siatce współrzędnych z oznaczonymi kierunkami x, y, i z. Na przykład możesz mówić o składowej pędu, która idzie w każdym z tych trzech kierunków:

p_x = mv_x
p_y = mv_y
p_z = mv_z

Te wektory składowe można następnie odtworzyć razem przy użyciu technik matematyka wektorowa, który obejmuje podstawową wiedzę na temat trygonometrii. Bez wchodzenia w szczegóły wyzwalacza podstawowe równania wektorowe pokazano poniżej:

p = p_x + p_y + p_z = mv_x + mv_y + mv_z

Jedną z ważnych właściwości pędu i powodu, dla którego jest on tak ważny w uprawianiu fizyki, jest to, że jest konserwowane Ilość. Całkowity pęd systemu zawsze pozostanie taki sam, bez względu na zmiany, przez które przechodzi system (o ile nie zostaną wprowadzone nowe obiekty niosące pęd).

Powodem, dla którego jest to tak ważne, jest to, że umożliwia fizykom dokonywanie pomiarów układu przed i po zmiany w systemie i wyciąganie wniosków na ten temat bez konieczności znajomości każdego konkretnego szczegółu kolizji samo.

Rozważ klasyczny przykład dwóch zderzających się ze sobą kule bilardowych. Ten typ kolizji nazywa się an elastyczna Kolizja. Można by pomyśleć, że aby dowiedzieć się, co wydarzy się po zderzeniu, fizyk będzie musiał dokładnie przestudiować konkretne wydarzenia, które mają miejsce podczas zderzenia. W rzeczywistości tak nie jest. Zamiast tego możesz obliczyć pęd dwóch kul przed zderzeniem (p_1i i p_2i, gdzie ja oznacza „inicjał”). Ich suma stanowi całkowity pęd systemu (nazwijmy to p_T., gdzie „T” oznacza „total” i po zderzeniu - całkowity pęd będzie równy temu i na odwrót. Moment dwóch kul po zderzeniu jest p_1f i p_1f, gdzie fa oznacza „finał”. Wynikiem tego jest równanie:

p_T. = p_1i + p_2i = p_1f + p_1f

Jeśli znasz niektóre z tych wektorów pędu, możesz użyć ich do obliczenia brakujących wartości i skonstruowania sytuacji. W podstawowym przykładzie, jeśli wiesz, że piłka 1 była w spoczynku (p_1i = 0) i mierzysz prędkości kulek po zderzeniu i użyj ich do obliczenia ich wektorów pędu, p_1f i p_2f, możesz użyć tych trzech wartości, aby dokładnie określić pęd p_2i musiało. Możesz także użyć tego do określenia prędkości drugiej piłki przed zderzeniem p / m = v.

Inny rodzaj kolizji nazywa się zderzenie nieelastycznei charakteryzują się tym, że energia kinetyczna jest tracona podczas zderzenia (zwykle w postaci ciepła i dźwięku). W tych zderzeniach jednak pęd jest zachowane, więc całkowity moment po zderzeniu jest równy całkowitemu momentowi, podobnie jak w przypadku zderzenia sprężystego:

p_T. = p_1i + p_2i = p_1f + p_1f

Kiedy kolizja powoduje, że dwa obiekty „sklejają się”, nazywa się to idealnie nieelastyczne zderzenie, ponieważ maksymalna ilość energii kinetycznej została utracona. Klasycznym tego przykładem jest wystrzelenie kuli w bryłę drewna. Kula zatrzymuje się w drewnie, a dwa poruszające się obiekty stają się teraz jednym obiektem. Wynikowe równanie to:

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)v_fa

Podobnie jak w przypadku wcześniejszych kolizji, to zmodyfikowane równanie pozwala wykorzystać niektóre z tych wielkości do obliczenia pozostałych. Możesz zatem strzelać w klocek drewna, mierzyć prędkość, z jaką porusza się podczas strzelania, i następnie obliczyć pęd (a tym samym prędkość), z jaką kula poruszała się przed pociskiem kolizja.

Druga zasada ruchu Newtona mówi nam, że suma wszystkich sił (nazwiemy to fa_suma, chociaż zwykła notacja dotyczy greckiej litery sigma), działającej na obiekt równa się masowym czasom przyśpieszenie obiektu. Przyspieszenie to szybkość zmiany prędkości. Jest to pochodna prędkości w stosunku do czasu lub dv/dt, w kategoriach rachunku różniczkowego. Korzystając z rachunku podstawowego, otrzymujemy:

fa_suma = mama = m * dv/dt = re(mv)/dt = dp/dt

Innymi słowy, suma sił działających na przedmiot jest pochodną pędu w odniesieniu do czasu. Wraz z opisanymi wcześniej prawami zachowania stanowi to potężne narzędzie do obliczania sił działających na układ.

W rzeczywistości można użyć powyższego równania, aby uzyskać omówione wcześniej prawa zachowania. W systemie zamkniętym całkowite siły działające na system będą wynosić zero (fa_suma = 0), a to oznacza, że dP_suma/dt = 0. Innymi słowy, suma całego pędu w systemie nie zmieni się w czasie, co oznacza, że ​​pęd całkowity P._sumamusi pozostaje stały. To zachowanie pędu!