Zasady dodawania są ważne z prawdopodobieństwa. Te zasady umożliwiają nam obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia „ZA lub B,„pod warunkiem, że znamy prawdopodobieństwo ZA i prawdopodobieństwo b. Czasami „lub” jest zastępowane przez U, symbol z teorii mnogości, który oznacza unia z dwóch zestawów. Dokładna reguła dodawania do użycia zależy od tego, czy zdarzenie ZA i wydarzenie b wzajemnie się wykluczają lub nie.
Reguła dodawania dla wydarzeń wykluczających się wzajemnie
Jeśli zdarzenia ZA i b są wzajemnie się wykluczające, a następnie prawdopodobieństwo ZA lub b jest sumą prawdopodobieństwa ZA i prawdopodobieństwo b. Piszemy to zwięźle w następujący sposób:
P.(ZA lub b) = P.(ZA) + P.(b)
Uogólniona reguła dodawania dla dowolnych dwóch zdarzeń
Powyższy wzór można uogólnić na sytuacje, w których zdarzenia niekoniecznie wykluczają się wzajemnie. Dla dowolnych dwóch wydarzeń ZA i b, prawdopodobieństwo ZA lub b jest sumą prawdopodobieństwa ZA i prawdopodobieństwo b minus wspólne prawdopodobieństwo obu ZA i b:
P.(ZA lub b) = P.(ZA) + P.(b) - P.(ZA i b)
Czasami słowo „i” zastępuje się ∩, który jest symbolem teorii mnogości oznaczającym przecięcie dwóch zbiorów.
Reguła dodawania dla wykluczających się wzajemnie zdarzeń jest naprawdę szczególnym przypadkiem reguły ogólnej. To dlatego, że jeśli ZA i b wykluczają się wzajemnie, a następnie prawdopodobieństwo obu ZA i b wynosi zero.
Przykład 1
Zobaczymy przykłady korzystania z tych reguł dodawania. Załóżmy, że dobieramy kartę z dobrze przetasowanego standardowa talia kart. Chcemy ustalić prawdopodobieństwo, że wylosowana karta to karta podwójna lub pionowa. Wydarzenie „wylosowano kartę twarzy” wyklucza się wzajemnie ze zdarzeniem „wylosowano dwa”, więc po prostu będziemy musieli dodać prawdopodobieństwa tych dwóch zdarzeń razem.
Istnieje w sumie 12 kart twarzy, więc prawdopodobieństwo wylosowania karty twarzy wynosi 12/52. W talii są cztery dwójki, więc prawdopodobieństwo narysowania dwóch wynosi 4/52. Oznacza to, że prawdopodobieństwo wylosowania karty dwóch lub pionowych wynosi 12/52 + 4/52 = 16/52.
Przykład nr 2
Załóżmy teraz, że dobieramy kartę z dobrze przetasowanej standardowej talii kart. Teraz chcemy ustalić prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kartki lub asa. W takim przypadku dwa zdarzenia nie wykluczają się wzajemnie. As kier i as karo to elementy zestawu czerwonych kart i zestawu asów.
Rozważamy trzy prawdopodobieństwa, a następnie łączymy je za pomocą ogólnej reguły dodawania:
- Prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kartki wynosi 26/52
- Prawdopodobieństwo wylosowania asa wynosi 4/52
- Prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kartki i asa wynosi 2/52
Oznacza to, że prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kartki lub asa wynosi 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52.