Przećwicz, jak zidentyfikować wykładnik potęgi i bazę

Zidentyfikowanie wykładnika potęgowego i jego podstawy jest warunkiem uproszczenia wyrażenia z wykładnikami, ale po pierwsze, ważne jest zdefiniowanie terminów: wykładnik to liczba pomnożeń przez liczbę sama w sobie, a podstawa to liczba, która jest mnożona przez siebie w kwocie wyrażonej przez wykładnik potęgowy.

Aby uprościć to wyjaśnienie, podstawowy format pliku wykładnik potęgowy i baza może być napisana bⁿ w którym n to wykładnik wykładnika lub liczba pomnożeń podstawy przez siebie i b podstawa jest liczbą mnożoną przez siebie. Wykładnik, w matematyce, jest zawsze zapisany w indeksie górnym, co oznacza, że ​​jest to liczba pomnożona przez liczbę, do której jest dołączony.

Jest to szczególnie przydatne w biznesie do obliczania ilości produkowanej lub wykorzystywanej przez firmę w czasie przy czym ilość wyprodukowana lub zużyta jest zawsze (lub prawie zawsze) taka sama z godziny na godzinę, z dnia na dzień lub z roku na rok rok. W takich przypadkach firmy mogą zastosować formuły wzrostu wykładniczego lub rozkładu wykładniczego w celu lepszej oceny przyszłych wyników.

Chociaż często nie zdarza się, że trzeba pomnożyć liczbę przez określoną liczbę razy, jest ich wiele na co dzień wykładniki, zwłaszcza w jednostkach miary, takich jak stopy kwadratowe i sześcienne oraz cale, co technicznie oznacza „pomnożoną przez jedną stopę jedną nogą."

Wykładniki są również niezwykle przydatne w oznaczaniu bardzo dużych lub małych ilości i pomiarów takich jak nanometry, czyli 10^-9 liczniki, które można również zapisać jako przecinek dziesiętny, po którym następuje osiem zer, a następnie jeden (.000000001). Przeważnie jednak przeciętni ludzie nie używają wykładników, z wyjątkiem kariery w finansach, inżynierii i programowaniu, nauce i rachunkowości.

Wzrost wykładniczy sam w sobie jest niezwykle ważnym aspektem nie tylko świata giełdowego, ale także funkcji biologicznych, pozyskiwania zasobów, obliczeń elektronicznych i danych demograficznych badania, podczas gdy rozkład wykładniczy jest powszechnie stosowany w projektowaniu dźwięku i oświetlenia, odpadach radioaktywnych i innych niebezpiecznych chemikaliach oraz badaniach ekologicznych obejmujących zmniejszanie populacje.

Wykładniki są szczególnie ważne przy obliczaniu odsetek składanych, ponieważ ilość zarobionych i złożonych pieniędzy zależy od wykładnika czasu. Innymi słowy, odsetki narastają w taki sposób, że za każdym razem, gdy się je powiększa, całkowite odsetki rosną wykładniczo.

Fundusze emerytalne, inwestycje długoterminowe, własność nieruchomości, a nawet zadłużenie z tytułu kart kredytowych polegają na tym złożonym równaniu odsetkowym, aby określić, ile pieniędzy zarabia się (lub traci / jest winien) w określonym czasie.

Podobnie trendy w sprzedaży i marketingu mają tendencję wykładniczą. Weźmy na przykład boom na smartfony, który zaczął się gdzieś około 2008 roku: na początku bardzo niewiele osób miało smartfony, ale w ciągu następnych pięciu lat liczba osób, które je kupiły, rosła wykładniczo.

Wzrost populacji działa również w ten sposób, ponieważ oczekuje się, że populacje będą w stanie wyprodukować stałą liczbę kolejnych potomstwa każdego pokolenia, co oznacza, że ​​możemy opracować równanie do przewidywania ich wzrostu w określonym okresie pokolenia:

c = (2ⁿ)²

W tym równaniu do oznacza całkowitą liczbę dzieci po określonej liczbie pokoleń, reprezentowaną przez n, co zakłada, że ​​każda para rodziców może urodzić czworo potomstwa. Pierwsze pokolenie miałoby zatem czworo dzieci, ponieważ dwa pomnożone przez jedno równa się dwóm, które następnie pomnożymy przez potęgę wykładnika (2), równą czterem. Do czwartego pokolenia populacja wzrosła o 216 dzieci.

Aby obliczyć ten wzrost jako całość, należałoby wtedy podłączyć liczbę dzieci (c) do równania, które również dodaje rodziców w każdym pokoleniu: p = (2^n-1)² + c + 2. W tym równaniu całkowita populacja (p) jest określona przez pokolenie (n) i całkowitą liczbę dzieci dodanych do tego pokolenia (c).

Pierwsza część tego nowego równania po prostu dodaje liczbę potomstwa wyprodukowanego przez każde pokolenie przed nim (najpierw zmniejszając liczbę pokoleń o jeden), co oznacza, że ​​sumuje sumę rodziców do całkowitej liczby wyprodukowanych potomstwa (c) przed dodaniem pierwszych dwóch rodziców, którzy rozpoczęli populację.

Skorzystaj z równań przedstawionych w części 1 poniżej, aby sprawdzić swoją zdolność do identyfikacji podstawy i wykładnika każdego z nich problem, a następnie sprawdź swoje odpowiedzi w części 2 i sprawdź, jak działają te równania w końcowej części 3.

Ważne jest, aby pamiętać kolejność operacji, nawet po prostu identyfikując podstawy i wykładniki, co stanowi równanie są rozwiązywane w następującej kolejności: nawiasy, wykładniki i pierwiastki, mnożenie i dzielenie, a następnie dodawanie i odejmowanie.

Z tego powodu zasady i wykładniki w powyższych równaniach uprościłyby odpowiedzi przedstawione w rozdziale 2. Zwróć uwagę na pytanie 3: 7 lat³ jest jak powiedzenie 7 razy y³. Po y jest pokrojony w kostkę, a następnie mnożymy przez 7. Zmienna y, a nie 7, zostaje podniesiony do trzeciej potęgi.

Natomiast w pytaniu 6 cała fraza w nawiasie jest zapisana jako podstawa, a wszystko w indeksie górnym pozycja jest zapisywana jako wykładnik (tekst w indeksie górnym można traktować jako znajdujący się w nawiasie w równaniach matematycznych, takich jak te).