Jak działa dźwignia i co może zrobić?

Dźwignie są wszędzie wokół nas i wewnątrz nas, ponieważ podstawowe fizyczne zasady dźwigni pozwalają tym, które pozwalają ścięgnom i mięśniom poruszać kończynami. Wewnątrz kości kości działają jak belki, a stawy działają jak punkty podparcia.

Według legendy Archimedes (287–212 p.n.e.) powiedział kiedyś: „Daj mi miejsce, aby stanąć, a ja nim poruszę Ziemię”, kiedy odkryje fizyczne zasady za dźwignią. Choć faktyczne poruszenie światem wymagałoby długiej dźwigni, stwierdzenie to jest poprawne jako dowód na to, że może on zapewnić mechaniczną przewagę. Słynny cytat przypisuje Archimedesowi późniejszy pisarz Pappus z Aleksandrii. Prawdopodobnie Archimedes nigdy tak naprawdę tego nie powiedział. Jednak fizyka dźwigni jest bardzo dokładna.

Jak działają dźwignie? Jakie zasady rządzą ich ruchami?

Dźwignia to prosta maszyna który składa się z dwóch komponentów materiałowych i dwóch komponentów roboczych:

• Belka lub pełny pręt
• Punkt podparcia lub punkt obrotu
• Siła wejściowa (lub wysiłek)
• Siła wyjściowa (lub Załaduj lub odporność)

Belka jest umieszczona tak, aby jej część opierała się o punkt podparcia. W tradycyjnej dźwigni punkt podparcia pozostaje w pozycji stacjonarnej, podczas gdy siła jest przykładana gdzieś wzdłuż długości belki. Wiązka obraca się następnie wokół punktu podparcia, wywierając siłę wyjściową na obiekt, który należy przesunąć.

Starożytny grecki matematyk i wczesny naukowiec Archimedes zwykle przypisuje się, że był najpierw odkryje fizyczne zasady rządzące zachowaniem dźwigni, które wyraził w matematyce warunki.

Kluczowe koncepcje działania dźwigni polegają na tym, że ponieważ jest to pełna wiązka, to suma moment obrotowy w jednym końcu dźwigni przejawia się jako równoważny moment obrotowy na drugim końcu. Zanim zaczniemy interpretować to jako ogólną zasadę, spójrzmy na konkretny przykład.

Wyobraź sobie dwie masy wyważone na belce w poprzek punktu podparcia. W tej sytuacji widzimy, że można zmierzyć cztery kluczowe wielkości (są one również pokazane na zdjęciu):

• M.₁ - Masa na jednym końcu podparcia (siła wejściowa)
• za - Odległość od punktu podparcia do M.₁
• M.₂ - Masa na drugim końcu podparcia (siła wyjściowa)
• b - Odległość od punktu podparcia do M.₂

Ta podstawowa sytuacja wyjaśnia związki tych różnych wielkości. Należy zauważyć, że jest to wyidealizowana dźwignia, dlatego rozważamy sytuację, w której absolutnie nie ma tarcia między wiązką a punktem podparcia i że nie ma innych sił, które wytrąciłyby równowagę z równowagi, jak Bryza.

Ta konfiguracja jest najbardziej znana z podstawowych waga, używane w całej historii do ważenia przedmiotów. Jeżeli odległości od punktu podparcia są takie same (wyrażone matematycznie jako za = b), wówczas dźwignia wyrówna się, jeśli wagi będą takie same (M.₁ = M.₂). Jeśli użyjesz znanych obciążników na jednym końcu wagi, możesz łatwo określić ciężar na drugim końcu wagi, gdy dźwignia się wyrówna.

Oczywiście sytuacja staje się o wiele ciekawsza za nie równa się b. W tej sytuacji Archimedes odkrył, że istnieje precyzyjny związek matematyczny - w rzeczywistości równoważność - między iloczynem masy a odległością po obu stronach dźwigni:

M.₁za = M.₂b

Korzystając z tego wzoru, widzimy, że jeśli podwoimy odległość po jednej stronie dźwigni, potrzeba jej o połowę mniej masy, aby ją zrównoważyć, na przykład:

za = 2 b
M.₁za = M.₂b
M.₁(2 b) = M.₂b
2 M.₁ = M.₂
M.₁ = 0.5 M.₂

Ten przykład został oparty na idei mas siedzących na dźwigni, ale masa można by zastąpić czymkolwiek, co wywiera siłę fizyczną na dźwignię, w tym pchającą ją ludzkie ramię. To zaczyna nam dawać podstawowe zrozumienie potencjalnej mocy dźwigni. Jeśli 0,5 M.₂ = 1000 funtów, wtedy staje się jasne, że można to zrównoważyć ciężarem 500 funtów po drugiej stronie, podwajając odległość dźwigni po tej stronie. Gdyby za = 4b, możesz zrównoważyć 1000 funtów przy zaledwie 250 funtach siły.

W tym miejscu termin „dźwignia” zyskuje wspólną definicję, często stosowaną poza sferą fizyki: za pomocą stosunkowo mniejsza ilość władzy (często w formie pieniędzy lub wpływów), aby uzyskać nieproporcjonalnie większą przewagę Wynik.

Używając dźwigni do wykonywania pracy, nie skupiamy się na masach, ale na idei wywierania wpływu siła na dźwigni (tzw wysiłek) i uzyskanie siły wyjściowej (tzw ładunek lub opór). Na przykład, kiedy używasz łomu do podważenia gwoździa, wywierasz siłę wysiłkową, aby wygenerować wyjściową siłę oporu, która wyciąga gwóźdź.

Cztery elementy dźwigni można łączyć ze sobą na trzy podstawowe sposoby, co daje trzy klasy dźwigni:

• Dźwignie klasy 1: Podobnie jak w przypadku omówionych powyżej skal, jest to konfiguracja, w której punkt podparcia znajduje się pomiędzy siłami wejściowymi i wyjściowymi.
• Dźwignie klasy 2: Opór występuje między siłą wejściową a punktem podparcia, na przykład w taczce lub otwieraczu do butelek.
• Dźwignie klasy 3: Punkt podparcia znajduje się na jednym końcu, a opór na drugim końcu, z wysiłkiem pomiędzy nimi, na przykład za pomocą szczypiec.

Każda z tych różnych konfiguracji ma różne implikacje dla korzyści mechanicznej zapewnianej przez dźwignię. Zrozumienie tego wymaga złamania „prawa dźwigni”, które zostało po raz pierwszy formalnie zrozumiane Archimedes.

Podstawową matematyczną zasadą dźwigni jest to, że odległość od punktu podparcia może być wykorzystana do ustalenia, w jaki sposób siły wejściowe i wyjściowe odnoszą się do siebie. Jeśli weźmiemy wcześniejsze równanie do wyważania mas na dźwigni i uogólniamy je na siłę wejściową (fa_ja) i siła wyjściowa (fa_o) otrzymujemy równanie, które zasadniczo mówi, że moment obrotowy zostanie zachowany, gdy zostanie użyta dźwignia:

fa_jaza = fa_ob

Ta formuła pozwala nam wygenerować formuła dla „przewagi mechanicznej” dźwigni, która jest stosunkiem siły wejściowej do siły wyjściowej:

Zaleta mechaniczna = za/ b = fa_o/ fa_ja

We wcześniejszym przykładzie gdzie za = 2b, przewaga mechaniczna wyniosła 2, co oznaczało, że do zrównoważenia oporu o wartości 1000 funtów można zastosować wysiłek o wartości 500 funtów.

Przewaga mechaniczna zależy od stosunku za do b. W przypadku dźwigni klasy 1 można to skonfigurować w dowolny sposób, ale dźwignie klasy 2 i klasy 3 ograniczają wartości za i b.

• W przypadku dźwigni klasy 2 opór jest między wysiłkiem a punktem podparcia, co oznacza, że za < b. Dlatego mechaniczna przewaga dźwigni klasy 2 jest zawsze większa niż 1.
• W przypadku dźwigni klasy 3 wysiłek leży pomiędzy oporem a punktem podparcia, co oznacza, że za > b. Dlatego mechaniczna przewaga dźwigni klasy 3 jest zawsze mniejsza niż 1.

Równania reprezentują wyidealizowany model jak działa dźwignia. Istnieją dwie podstawowe założenia, które wpisują się w idealną sytuację, które mogą odrzucić rzeczy w prawdziwym świecie:

• Belka jest idealnie prosta i nieelastyczna
• Punkt podparcia nie ma tarcia z wiązką

Nawet w najlepszych rzeczywistych sytuacjach są one w przybliżeniu prawdziwe. Punkt podparcia można zaprojektować z bardzo niskim tarciem, ale prawie nigdy nie będzie miał zerowego tarcia w mechanicznej dźwigni. Tak długo, jak wiązka styka się z punktem podparcia, występuje pewne tarcie.

Być może jeszcze bardziej problematyczne jest założenie, że wiązka jest idealnie prosta i nieelastyczna. Przypomnijmy wcześniejszy przypadek, w którym używaliśmy wagi 250 funtów do zrównoważenia wagi 1000 funtów. Punkt podparcia w tej sytuacji musiałby utrzymać cały ciężar bez ugięcia lub zerwania. To, czy założenie to jest uzasadnione, zależy od użytego materiału.

Zrozumienie dźwigni to przydatna umiejętność w różnych obszarach, od technicznych aspektów inżynierii mechanicznej po opracowanie własnego najlepszego schematu kulturystyki.