Średnia, mediana i tryb

Miarami tendencji centralnej są liczby opisujące, co jest średnie lub typowe w rozkładzie danych. Istnieją trzy główne miary tendencji centralnej: średnia, medianai tryb. Chociaż wszystkie są miarami tendencji centralnej, każda jest obliczana inaczej i mierzy coś innego niż inne.

Średnia jest najczęstszą miarą tendencji centralnej stosowaną przez badaczy i ludzi we wszystkich zawodach. Jest to miara tendencji centralnej, która jest również określana jako średni. Badacz może użyć tego środka do opisania rozkładu danych zmienne mierzone jako interwały lub stosunki. Są to zmienne, które zawierają liczbowo odpowiadające kategorie lub zakresy (np wyścigi, klasa, płećlub poziom wykształcenia), a także zmienne mierzone liczbowo od skali rozpoczynającej się od zera (np. dochód gospodarstwa domowego lub liczba dzieci w rodzinie).

Średnia jest bardzo łatwa do obliczenia. Wystarczy dodać wszystkie wartości danych lub „wyniki”, a następnie podzielić tę sumę przez całkowitą liczbę wyników w rozkładzie danych. Na przykład, jeśli pięć rodzin ma odpowiednio 0, 2, 2, 3 i 5 dzieci, średnia liczba dzieci to (0 + 2 + 2 + 3 + 5) / 5 = 12/5 = 2,4. Oznacza to, że w pięciu gospodarstwach domowych średnia wynosi 2,4 dzieci.

Mediana jest wartością pośrodku rozkładu danych, gdy dane te są uporządkowane od najniższej do najwyższej wartości. Tę miarę tendencji centralnej można obliczyć dla zmiennych mierzonych za pomocą skal porządkowych, przedziałów lub skal.

Obliczenie mediany jest również dość proste. Załóżmy, że mamy następującą listę liczb: 5, 7, 10, 43, 2, 69, 31, 6, 22. Po pierwsze, musimy uporządkować liczby w kolejności od najniższej do najwyższej. Wynik jest następujący: 2, 5, 6, 7, 10, 22, 31, 43, 69. Mediana wynosi 10, ponieważ jest to dokładnie środkowa liczba. Istnieją cztery liczby poniżej 10 i cztery liczby powyżej 10.

Jeśli rozkład danych obejmuje parzystą liczbę przypadków, co oznacza, że ​​nie ma dokładnego środka, wystarczy nieznacznie dostosować zakres danych, aby obliczyć medianę. Na przykład, jeśli dodamy liczbę 87 na końcu naszej listy liczb powyżej, będziemy mieli 10 liczb całkowitych w naszej dystrybucji, więc nie będzie pojedynczej liczby środkowej. W takim przypadku przyjmuje się średnią wyników dla dwóch środkowych liczb. Na naszej nowej liście dwie środkowe liczby to 10 i 22. Tak więc bierzemy średnią z tych dwóch liczb: (10 + 22) / 2 = 16. Nasza mediana wynosi teraz 16.

Tryb jest miarą tendencji centralnej, która identyfikuje kategorię lub wynik, który występuje najczęściej w ramach dystrybucji danych. Innymi słowy, jest to najczęstszy wynik lub wynik, który pojawia się najwięcej razy w rozkładzie. Tryb można obliczyć dla dowolnego rodzaju danych, w tym danych mierzonych jako zmienne nominalne lub według nazwy.

Załóżmy na przykład, że patrzymy na zwierzęta należące do 100 rodzin, a dystrybucja wygląda następująco:

ZwierzęLiczba rodzin, które ją posiadają

• Pies: 60
• Cat: 35
• Ryba: 17
• Chomik: 13
• Snake: 3

Ten tryb to „pies”, ponieważ więcej rodzin posiada psa niż jakiekolwiek inne zwierzę. Pamiętaj, że tryb jest zawsze wyrażony jako kategoria lub wynik, a nie częstotliwość tego wyniku. Na przykład w powyższym przykładzie trybem jest „pies”, a nie 60, czyli tyle razy pies pojawia się.

Niektóre dystrybucje w ogóle nie mają trybu. Dzieje się tak, gdy każda kategoria ma tę samą częstotliwość. Inne dystrybucje mogą mieć więcej niż jeden tryb. Na przykład, gdy rozkład ma dwie wyniki lub kategorie o tej samej najwyższej częstotliwości, jest często nazywany „bimodalny."