The moment bezwładności obiektu to wartość liczbowa, którą można obliczyć dla dowolnego sztywnego ciała poddawanego fizycznemu obrotowi wokół stałej osi. Opiera się on nie tylko na fizycznym kształcie obiektu i jego rozkładzie masy, ale także na konkretnej konfiguracji obracania się obiektu. Zatem ten sam obiekt obracający się na różne sposoby miałby inny moment bezwładności w każdej sytuacji.
Ogólna formuła reprezentuje najbardziej podstawowe koncepcyjne rozumienie momentu bezwładności. Zasadniczo, dla każdego obracającego się obiektu, moment bezwładność można obliczyć, biorąc odległość każdej cząstki od osi obrotu (r w równaniu), podniesienie do kwadratu tej wartości (to jest r2 war) i pomnożenie go razy masa tej cząstki. Robisz to dla wszystkich cząstek, które składają się na obracający się obiekt, a następnie dodajesz te wartości do siebie, co daje moment bezwładności.
Konsekwencją tego wzoru jest to, że ten sam obiekt otrzymuje inny moment wartości bezwładności, w zależności od tego, jak się obraca. Nowa oś obrotu ma inną formułę, nawet jeśli fizyczny kształt obiektu pozostaje taki sam.
Ta formuła jest najbardziej „brutalną siłą” w podejściu do obliczania momentu bezwładności. Pozostałe podane formuły są zwykle bardziej przydatne i reprezentują najczęstsze sytuacje, w których spotykają się fizycy.
Ogólna formuła jest przydatna, jeśli obiekt można traktować jako zbiór dyskretnych punktów, które można dodać. Jednak w przypadku bardziej skomplikowanego obiektu konieczne może być zastosowanie rachunek różniczkowy wziąć całkę na cały tom. Zmienna r jest promieniem wektor od punktu do osi obrotu. Formuła p(r) to funkcja gęstości masy w każdym punkcie r:
Stała kula obracająca się na osi przechodzącej przez środek kuli z masą M. i promień R, ma moment bezwładności określony wzorem:
Pusta kula z cienką, pomijalną ścianą obracającą się na osi przechodzącej przez środek kuli z masą M. i promień R, ma moment bezwładności określony wzorem:
Solidny cylinder obracający się na osi przechodzącej przez środek cylindra z masą M. i promień R, ma moment bezwładności określony wzorem:
Wydrążony cylinder o cienkiej, pomijalnej ścianie obracającej się wokół osi przechodzącej przez środek cylindra z masą M. i promień R, ma moment bezwładności określony wzorem:
Pusty w środku cylinder obracający się na osi przechodzącej przez środek cylindra z masą M., promień wewnętrzny R1i promień zewnętrzny R2, ma moment bezwładności określony wzorem:
Uwaga: Jeśli wziąłeś tę formułę i ustawiłeś R1 = R2 = R (lub, bardziej odpowiednio, wziął matematyczny limit jako R1 i R2 zbliżać się do wspólnego promienia R), otrzymamy wzór na moment bezwładności pustego cylindra o cienkich ściankach.
Cienka prostokątna płytka, obracająca się na osi prostopadłej do środka płyty, z masą M. i długości boków za i b, ma moment bezwładności określony wzorem:
Cienka prostokątna płyta, obracająca się na osi wzdłuż jednej krawędzi płyty, z masą M. i długości boków za i b, gdzie za jest odległością prostopadłą do osi obrotu, ma moment bezwładności określony wzorem:
Wąski pręt obracający się na osi przechodzącej przez środek pręta (prostopadle do jego długości), z masą M. i długość L., ma moment bezwładności określony wzorem:
Wąski pręt obracający się na osi przechodzącej przez koniec pręta (prostopadle do jego długości), z masą M. i długość L., ma moment bezwładności określony wzorem: