Moduł Younga (mi lub Y) jest miarą bryły sztywność lub odporność na odkształcenia sprężyste pod obciążeniem. Dotyczy stresu (siła na jednostkę powierzchni) w celu odkształcenia (deformacja proporcjonalna) wzdłuż osi lub linii. Podstawową zasadą jest to, że materiał ulega sprężystemu odkształceniu po ściśnięciu lub rozciągnięciu, powracając do pierwotnego kształtu po usunięciu obciążenia. Więcej odkształceń występuje w przypadku elastycznego materiału w porównaniu do materiału sztywnego. Innymi słowy:
- Niska wartość modułu Younga oznacza, że bryła jest elastyczna.
- Wysoka wartość modułu Younga oznacza, że bryła jest nieelastyczna lub sztywna.
Równanie i jednostki
Równanie modułu Younga to:
E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L0) = FL0 / AΔL
Gdzie:
- E jest modułem Younga, zwykle wyrażonym w Pascal (Rocznie)
- σ jest naprężeniem jednoosiowym
- ε jest odmianą
- F jest siłą ściskania lub rozciągania
- A jest polem powierzchni przekroju lub przekrojem prostopadłym do przyłożonej siły
- Δ L jest zmianą długości (ujemna przy ściskaniu; pozytywne po rozciągnięciu)
- L.0 jest oryginalną długością
Chociaż jednostką SI modułu Younga jest Pa, wartości są najczęściej wyrażane w megapaskalach (MPa), Newtony na milimetr kwadratowy (N / mm2), gigapaskale (GPa) lub kilonewtons na milimetr kwadratowy (kN / mm2). Zwykłą jednostką angielską są funty na cal kwadratowy (PSI) lub mega PSI (Mpsi).
Historia
Podstawową koncepcję modułu Younga opisał szwajcarski naukowiec i inżynier Leonhard Euler w 1727 roku. W 1782 roku włoski naukowiec Giordano Riccati przeprowadził eksperymenty prowadzące do nowoczesnych obliczeń modułu. Jednak moduł bierze swoją nazwę od brytyjskiego naukowca Thomasa Younga, który opisał jego obliczenia w swoim Kurs wykładów z filozofii przyrody i sztuk mechanicznych w 1807 r. Prawdopodobnie należy go nazwać modułem Riccati, w świetle współczesnego rozumienia jego historii, ale doprowadziłoby to do zamieszania.
Materiały izotropowe i anizotropowe
Moduł Younga często zależy od orientacji materiału. Materiały izotropowe wykazują takie same właściwości mechaniczne we wszystkich kierunkach. Przykłady obejmują czyste metale i ceramika. Obróbka materiału lub dodanie do niego zanieczyszczeń może wytworzyć struktury ziarnowe, które nadają właściwościom mechanicznym właściwości kierunkowe. Te anizotropowe materiały mogą mieć bardzo różne wartości modułu Younga, w zależności od tego, czy siła jest obciążona wzdłuż ziarna, czy prostopadle do niego. Dobre przykłady materiałów anizotropowych obejmują drewno, żelbet i włókno węglowe.
Tabela wartości modułu Younga
Ta tabela zawiera reprezentatywne wartości dla próbek różnych materiałów. Należy pamiętać, że dokładna wartość dla próbki może być nieco inna, ponieważ metoda badania i skład próbki wpływają na dane. Ogólnie rzecz biorąc, większość włókien syntetycznych ma niskie wartości modułu Younga. Włókna naturalne są sztywniejsze. Metale i stopy wykazują zwykle wysokie wartości. Najwyższy moduł Younga ze wszystkich dotyczy carbyne, an alotrop węgla.
| Materiał | GPa | Mpsi |
|---|---|---|
| Guma (małe obciążenie) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| Polietylen o niskiej gęstości | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| Frędzle okrzemkowe (kwas krzemowy) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (teflon) | 0.5 | 0.075 |
| HDPE | 0.8 | 0.116 |
| Kapsułki bakteriofagowe | 1–3 | 0.15–0.435 |
| Polipropylen | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| Poliwęglan | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| Politereftalan etylenu (PET) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| Nylon | 2–4 | 0.29–0.58 |
| Polistyren, stały | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| Pianka polistyrenowa | 2,5–7x10-3 | 3,6–10,2x10-4 |
| Płyta pilśniowa średniej gęstości (MDF) | 4 | 0.58 |
| Drewno (wzdłuż ziarna) | 11 | 1.60 |
| Ludzka kość korowa | 14 | 2.03 |
| Wzmocniona szkłem matryca poliestrowa | 17.2 | 2.49 |
| Aromatyczne nanorurki peptydowe | 19–27 | 2.76–3.92 |
| Beton o wysokiej wytrzymałości | 30 | 4.35 |
| Aminokwasy kryształy molekularne | 21–44 | 3.04–6.38 |
| Plastik wzmocniony włóknem węglowym | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Włókno konopne | 35 | 5.08 |
| Magnez (Mg) | 45 | 6.53 |
| Szkło | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Włókno lniane | 58 | 8.41 |
| Aluminium (Al) | 69 | 10 |
| Masa perłowa (węglan wapnia) | 70 | 10.2 |
| Aramid | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| Emalia zęba (fosforan wapnia) | 83 | 12 |
| Włókno pokrzywy | 87 | 12.6 |
| Brązowy | 96–120 | 13.9–17.4 |
| Mosiądz | 100–125 | 14.5–18.1 |
| Tytan (Ti) | 110.3 | 16 |
| Stopy tytanu | 105–120 | 15–17.5 |
| Miedź (Cu) | 117 | 17 |
| Plastik wzmocniony włóknem węglowym | 181 | 26.3 |
| Kryształ krzemu | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Kute żelazo | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Stal (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Granat żelazowy itru (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Kobalt-chrom (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Aromatyczne nanosfery peptydowe | 230–275 | 33.4–40 |
| Beryl (Be) | 287 | 41.6 |
| Molibden (Mo) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| Wolfram (W) | 400–410 | 58–59 |
| Węglik krzemu (SiC) | 450 | 65 |
| Węglik wolframu (WC) | 450–650 | 65–94 |
| Osm (Os) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| Jednościenna nanorurka węglowa | 1,000+ | 150+ |
| Grafen (C) | 1050 | 152 |
| Diament (C) | 1050–1210 | 152–175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Moduły sprężystości
Moduł jest dosłownie „miarą”. Możesz usłyszeć moduł Younga określany jako moduł sprężystości, ale do pomiaru używa się wielu wyrażeń elastyczność:
- Moduł Younga opisuje sprężystość przy rozciąganiu wzdłuż linii, gdy przykładane są siły przeciwne. Jest to stosunek naprężenia rozciągającego do odkształcenia rozciągającego.
- The moduł objętościowy (K) jest podobny do modułu Younga, z wyjątkiem trzech wymiarów. Jest to miara elastyczności objętościowej, obliczana jako naprężenie objętościowe podzielone przez odkształcenie objętościowe.
- Ścinanie lub moduł sztywności (G) opisuje ścinanie, gdy na obiekt działają siły przeciwne. Oblicza się go jako naprężenie ścinające nad odkształceniem ścinającym.
Moduł osiowy, moduł załamka P i pierwszy parametr Lamé są innymi modułami sprężystości. Współczynnik Poissona można zastosować do porównania poprzecznego odkształcenia skurczowego z wzdłużnym odkształceniem rozciągającym. Wraz z prawem Hooke'a wartości te opisują właściwości sprężyste materiału.
Źródła
- ASTM E 111, „Standardowa metoda badania modułu Younga, modułu stycznej i modułu cięciwy". Book of Standards Tom: 03.01.
- SOL. Riccati, 1782, Delle vibrazioni sonore dei cilindri, Mem. mata. fis. soc. Italiana, vol. 1, str. 444–525.
- Liu, Mingjie; Artyukhov, Vasilii I; Lee, Hoonkyung; Xu, Fangbo; Yakobson, Boris I (2013). „Carbyne od pierwszych zasad: łańcuch atomów C, nanorodek czy nanoropa?”. ACS Nano. 7 (11): 10075–10082. doi:10.1021 / nn404177r
- Truesdell, Clifford A. (1960). Racjonalna mechanika ciał elastycznych lub elastycznych, 1638–1788: Wprowadzenie do Leonhardi Euleri Opera Omnia, t. X i XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.