Przedział ufności jest zwykle wykorzystywaną miarą oszacowania w ilościowych badaniach socjologicznych. Jest to szacowany zakres wartości, który prawdopodobnie obejmuje obliczany parametr populacji. Na przykład zamiast szacować średni wiek pewnej populacji jako pojedynczą wartość, np. 25,5 roku, możemy powiedzieć, że średni wiek wynosi między 23 a 28 lat. Ten przedział ufności zawiera pojedynczą wartość, którą szacujemy, ale daje nam szerszą siatkę, aby mieć rację.
Kiedy wykorzystujemy przedziały ufności do oszacowania liczby lub parametru populacji, możemy również oszacować, jak dokładna jest nasza ocena. Prawdopodobieństwo, że nasz przedział ufności będzie zawierał parametr populacji, nazywa się poziomem ufności. Na przykład, na ile jesteśmy pewni, że przedział ufności 23–28 lat zawiera średni wiek naszej populacji? Jeśli ten przedział wiekowy został obliczony z 95-procentowym poziomem ufności, moglibyśmy powiedzieć, że jesteśmy w 95 procentach pewni, że średni wiek naszej populacji wynosi od 23 do 28 lat. Albo jest 95 na 100 szans, że średni wiek populacji przypada między 23 a 28 lat.
Poziomy ufności można konstruować dla dowolnego poziomu ufności, jednak najczęściej używane są w 90 procentach, 95 procentach i 99 procentach. Im wyższy poziom ufności, tym węższy przedział ufności. Na przykład, gdy użyliśmy 95-procentowego poziomu ufności, nasz przedział ufności wynosił 23–28 lat. Jeśli użyjemy 90-procentowego poziomu ufności do obliczenia poziomu ufności dla średniego wieku naszej populacji, nasz przedział ufności może wynosić 25 - 26 lat. I odwrotnie, jeśli użyjemy 99-procentowego poziomu ufności, nasz przedział ufności może wynosić 21-30 lat.
Obliczanie przedziału ufności
Istnieją cztery kroki do obliczenia poziomu ufności dla średnich.
- Oblicz błąd standardowy średniej.
- Zdecyduj o poziomie zaufania (tj. 90 procent, 95 procent, 99 procent itp.). Następnie znajdź odpowiednią wartość Z. Zazwyczaj można to zrobić za pomocą tabeli w dodatku do podręcznika dotyczącego statystyki. Dla porównania, wartość Z dla 95-procentowego poziomu ufności wynosi 1,96, podczas gdy wartość Z dla 90-procentowego poziomu ufności wynosi 1,65, a wartość Z dla 99-procentowego poziomu ufności wynosi 2,58.
- Oblicz przedział ufności. *
- Interpretuj wyniki.
* Wzór na obliczenie przedziału ufności jest następujący: CI = średnia próbki +/- wynik Z (błąd standardowy średniej).
Jeśli szacujemy średni wiek dla naszej populacji na 25,5, to obliczamy błąd standardowy średniej na 1,2, i wybieramy 95-procentowy poziom ufności (pamiętaj, że wynik Z wynosi 1,96), wyglądałoby to jak obliczono to:
CI = 25,5 - 1,96 (1,2) = 23,1 i
CI = 25,5 + 1,96 (1,2) = 27,9.
Zatem nasz przedział ufności wynosi od 23,1 do 27,9 lat. Oznacza to, że możemy być w 95 procentach pewni, że faktyczny średni wiek populacji wynosi nie mniej niż 23,1 roku i nie przekracza 27,9. Innymi słowy, jeśli my zbierz dużą liczbę próbek (powiedzmy 500) z badanej populacji, 95 razy na 100, prawdziwa średnia populacji zostanie uwzględniona w naszych obliczonych interwał. Przy 95-procentowym poziomie ufności istnieje 5-procentowa szansa, że się mylimy. Pięć razy na 100 rzeczywista średnia populacji nie zostanie uwzględniona w naszym określonym przedziale czasowym.
Zaktualizowano autor: dr Nicki Lisa Cole