Rozmiar próbki dla marginesu błędu w statystykach

Przedziały ufności znajdują się w temacie statystyki wnioskowania. Ogólną formą takiego przedziału ufności jest oszacowanie plus lub minus margines błędu. Jednym z przykładów jest Ankieta w którym wsparcie dla problemu jest mierzone według określonego procentu, plus lub minus określony procent.

Innym przykładem jest stwierdzenie, że na pewnym poziomie ufności średnia wynosi x̄ +/- mi, gdzie mi to margines błędu. Ten zakres wartości wynika z charakteru wykonanych procedur statystycznych, ale obliczenie marginesu błędu opiera się na dość prostej formule.

Chociaż możemy obliczyć margines błędu po prostu znając wielkość próbki, odchylenie standardowe populacji i nasze pożądane poziom pewności siebiemożemy odwrócić pytanie. Jaki powinien być nasz rozmiar próbki, aby zagwarantować określony margines błędu?

Tego rodzaju podstawowe pytanie wchodzi w zakres projektu eksperymentalnego. Dla określonego poziomu ufności możemy mieć próbkę tak dużą lub tak małą, jak chcemy. Zakładając, że nasze odchylenie standardowe pozostaje stałe, margines błędu jest wprost proporcjonalny do naszego krytycznego wartość (która zależy od naszego poziomu ufności) i odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z próbki rozmiar.

Wzór na margines błędu ma wiele implikacji dla naszego projektu eksperymentu statystycznego:

• Im mniejszy rozmiar próbki, tym większy margines błędu.
• Aby utrzymać ten sam margines błędu na wyższym poziomie ufności, musielibyśmy zwiększyć liczebność próby.
• Pozostawiając wszystko inne równe, aby zmniejszyć margines błędu o połowę, musielibyśmy czterokrotnie zwiększyć wielkość próby. Podwojenie wielkości próby zmniejszy jedynie pierwotny margines błędu o około 30%.

Aby obliczyć, jaki powinien być nasz rozmiar próbki, możemy po prostu zacząć od wzoru na margines błędu i rozwiązać go n wielkość próbki. To daje nam wzór n = (z_α/2σ/mi)².

Poniżej znajduje się przykład tego, w jaki sposób możemy użyć wzoru do obliczenia pożądanego wielkość próbki.

Odchylenie standardowe dla populacji 11-klasistów dla standardowego testu wynosi 10 punktów. Jak dużą próbę studentów musimy zapewnić na poziomie ufności 95%, aby średnia naszej próby mieściła się w granicach 1 punktu średniej populacji?

Kluczową wartością dla tego poziomu zaufania jest z_α/2 = 1.64. Pomnóż tę liczbę przez odchylenie standardowe 10, aby uzyskać 16,4. Teraz wyprostuj tę liczbę, aby uzyskać próbkę o wielkości 269.

Jest kilka praktycznych kwestii do rozważenia. Obniżenie poziomu pewności da nam mniejszy margines błędu. Jednak zrobienie tego spowoduje, że nasze wyniki będą mniej pewne. Zwiększenie wielkości próbki zawsze zmniejsza margines błędu. Mogą istnieć inne ograniczenia, takie jak koszty lub wykonalność, które nie pozwalają nam na zwiększenie wielkości próby.