Zwrot czynnika to zwrot przypisany konkretnemu wspólnemu czynnikowi lub elementowi, który wpływa na wiele aktywa, które mogą obejmować takie czynniki, jak kapitalizacja rynkowa, dochód z dywidendy i wskaźniki ryzyka, by wymienić tylko kilka. Z drugiej strony, zwroty do skali odnoszą się do tego, co dzieje się, gdy skala produkcji wzrasta w długim okresie, ponieważ wszystkie dane wejściowe są zmienne. Innymi słowy, zwroty skali reprezentują zmianę produkcji wynikającą z proporcjonalnego wzrostu wszystkich danych wejściowych.
Aby wdrożyć te koncepcje, spójrzmy na funkcję produkcyjną, w której występuje problem ze zwrotami czynnikowymi i skalowaniem zwrotów.
Czynnik zwraca i zwraca do praktyki ekonomii skali Problem
Weź pod uwagę funkcja produkcjiQ = K.zaL.b.
Jako student ekonomii możesz zostać poproszony o znalezienie warunków za i b tak, że funkcja produkcji wykazuje malejące zwroty dla każdego czynnika, ale rosnące zwroty w skali. Zobaczmy, jak możesz do tego podejść.
Przypomnijmy, że w artykule
Zwiększanie, zmniejszanie i stały powrót do skali że możemy łatwo odpowiedzieć na te zwroty czynnikowe i skalować pytania zwrotne, po prostu podwajając niezbędne czynniki i wykonując kilka prostych zamian.Zwiększenie zwrotu na skalę
Wzrastający wraca do skali byłoby, gdy dublujemy się wszystko czynniki i produkcja ponad dwukrotnie. W naszym przykładzie mamy dwa czynniki K i L, więc podwoimy K i L i zobaczymy, co się stanie:
Q = K.zaL.b
Teraz podwojmy wszystkie nasze czynniki i nazwijmy tę nową funkcję produkcyjną Q '
Q '= (2K)za(2L)b
Zmiana układu prowadzi do:
Q '= 2a + bK.zaL.b
Teraz możemy zastąpić naszą pierwotną funkcję produkcyjną, P:
Q '= 2a + bQ
Aby uzyskać Q '> 2Q, potrzebujemy 2(a + b) > 2. Dzieje się tak, gdy a + b> 1.
Tak długo, jak a + b> 1, będziemy mieli coraz większe zyski w skali.
Zmniejszenie zwrotów do każdego czynnika
Ale według naszego ćwiczyć problem, potrzebujemy również malejących zysków w celu skalowania każdy czynnik. Zmniejszenie zwrotów dla każdego czynnika występuje, gdy podwoimy się tylko jeden czynnik, a wydajność jest mniejsza niż dwukrotność. Spróbujmy najpierw dla K, używając oryginalnej funkcji produkcyjnej: Q = KzaL.b
Teraz pozwala na podwójne K i wywołuje tę nową funkcję produkcyjną Q '
Q '= (2K)zaL.b
Zmiana układu prowadzi do:
Q '= 2zaK.zaL.b
Teraz możemy zastąpić naszą pierwotną funkcję produkcyjną, P:
Q '= 2zaQ
Aby uzyskać 2Q> Q '(ponieważ chcemy zmniejszyć zwroty dla tego czynnika), potrzebujemy 2> 2za. Dzieje się tak, gdy 1> a.
Matematyka jest podobna dla współczynnika L, jeśli wziąć pod uwagę pierwotną funkcję produkcji: Q = KzaL.b
Teraz pozwala podwójnie L i wywołać tę nową funkcję produkcyjną Q '
Q '= Kza(2L)b
Zmiana układu prowadzi do:
Q '= 2bK.zaL.b
Teraz możemy zastąpić naszą pierwotną funkcję produkcyjną, P:
Q '= 2bQ
Aby uzyskać 2Q> Q '(ponieważ chcemy zmniejszyć zwroty dla tego czynnika), potrzebujemy 2> 2za. Dzieje się tak, gdy 1> b.
Wnioski i odpowiedzi
Więc są twoje warunki. Potrzebujesz a + b> 1, 1> ai 1> b, aby wykazywać malejące zwroty dla każdego czynnika funkcji, ale rosnące powroty do skali. Podwajając czynniki, możemy łatwo stworzyć warunki, w których mamy ogólny zwrot w skali ogólnie, ale malejący zwrot w skali w każdym czynniku.
Więcej problemów praktycznych dla studentów Econ:
- Problem z praktyką elastyczności popytu
- Problem z praktyką dotyczącą zagregowanego popytu i podaży kruszywa