Okrąg jest dwuwymiarowym kształtem utworzonym przez narysowanie krzywej o tej samej odległości dookoła od środka. Koła mają wiele komponentów, w tym obwód, promień, średnicę, długość i stopnie łuku, obszary sektorowe, wpisane kąty, cięciwy, styczne i półkola.
Tylko kilka z tych pomiarów obejmuje linie proste, więc musisz znać zarówno wzory, jak i jednostki miary wymagane dla każdego z nich. W matematyce koncepcja kół będzie się pojawiać od przedszkola po studia rachunek różniczkowy, ale gdy zrozumiesz, jak mierzyć różne części koła, będziesz w stanie mówić o tym podstawowym kształcie geometrycznym lub szybko ukończyć zadanie domowe.
Natomiast średnica koła jest najdłuższą odległością od jednej krawędzi koła do przeciwległej krawędzi. Średnica jest specjalnym rodzajem cięciwy, linią łączącą dowolne dwa punkty koła. Średnica jest dwa razy dłuższa niż promień, więc jeśli promień wynosi 2 cale, na przykład średnica będzie wynosić 4 cale. Jeśli promień wynosi 22,5 centymetra, średnica wynosiłaby 45 centymetrów. Pomyśl o średnicy tak, jakbyś przecinał idealnie okrągłe ciasto wzdłuż środka, tak aby uzyskać dwie równe połowy ciasta. Linia, w której przecinasz ciasto na pół, byłaby średnicą.
Obwód koła to jego obwód lub odległość wokół niego. Jest oznaczony przez C we wzorach matematycznych i ma jednostki odległości, takie jak milimetry, centymetry, metry lub cale. Obwód koła to zmierzona całkowita długość wokół koła, która mierzona w stopniach jest równa 360 °. „°” jest matematycznym symbolem stopni.
Aby zmierzyć obwód koła, musisz użyć „Pi”, stałej matematycznej odkrytej przez greckiego matematyka Archimedes. Pi, które jest zwykle oznaczane grecką literą π, to stosunek obwodu koła do jego średnicy lub około 3,14. Pi jest stałym współczynnikiem stosowanym do obliczania obwodu koła
gdzie d to średnica koła, r to jego promień, a π to pi. Jeśli więc zmierzysz średnicę koła do 8,5 cm, uzyskasz:
Lub, jeśli chcesz poznać obwód doniczki o promieniu 4,5 cala, miałbyś:
Obszar koła to całkowity obszar ograniczony przez obwód. Pomyśl o obszarze koła tak, jakbyś narysował obwód i wypełnił obszar wewnątrz koła farbą lub kredkami. Wzory dla obszaru koła to:
W tym wzorze „A” oznacza obszar, „r” oznacza promień, π oznacza pi lub 3,14. „*” Jest symbolem stosowanym do czasów lub mnożenia.
W tym wzorze „A” oznacza powierzchnię, „d” oznacza średnicę, π oznacza pi lub 3,14. Tak więc, jeśli Twoja średnica wynosi 8,5 centymetra, tak jak w przykładzie na poprzednim slajdzie, miałbyś:
Możesz także obliczyć powierzchnię, jeśli okrąg, jeśli znasz promień. Jeśli masz promień 4,5 cala:
Łuk koła to po prostu odległość wzdłuż obwodu łuku. Tak więc, jeśli masz idealnie okrągły kawałek szarlotki i wycinasz kawałek ciasta, długość łuku byłaby odległością wokół zewnętrznej krawędzi plasterka.
Możesz szybko zmierzyć długość łuku za pomocą sznurka. Jeśli owiniesz długość sznurka wokół zewnętrznej krawędzi plastra, długość łuku będzie równa długości tego sznurka. Na potrzeby obliczeń w następnym slajdzie załóżmy, że długość łuku ciasta wynosi 3 cale.
Kąt sektora to kąt, na który składają się dwa punkty na okręgu. Innymi słowy, kąt sektora jest kątem utworzonym, gdy dwa promienie koła się zbiegają. Na przykładzie kołowym kąt sektora jest kątem utworzonym, gdy dwie krawędzie plasterka szarlotki łączą się, tworząc punkt. Wzór na znalezienie kąta sektora jest następujący:
360 reprezentuje 360 stopni w kole. Używając długości łuku wynoszącej 3 cale od poprzedniego slajdu i promienia 4,5 cala od slajdu nr 2, miałbyś:
Sektor koła jest jak klin lub kawałek ciasta. Z technicznego punktu widzenia sektor jest częścią koła zamkniętego dwoma promieniami i łukiem łączącym, zauważa study.com. Wzór na znalezienie obszaru sektora to:
Korzystając z przykładu ze slajdu nr 5, promień wynosi 4,5 cala, a kąt sektora wynosi 34 stopnie, miałbyś:
Kąt wpisany w półkole jest kątem prostym. (To się nazywa Thales twierdzenie, które pochodzi od starożytnego greckiego filozofa, Thalesa z Miletu. Był mentorem słynnego greckiego matematyka Pitagorasa, który opracował wiele twierdzeń z matematyki, w tym kilka odnotowanych w tym artykule.)
Twierdzenie Thalesa stwierdza, że jeśli A, B i C są odrębnymi punktami na okręgu, w którym linia AC ma średnicę, wówczas kąt ∠ABC jest kątem prostym. Ponieważ AC jest średnicą, miarą przechwyconego łuku jest 180 stopni - czyli połowa całkowitej 360 stopni w kole. Więc: