Jakie są wykładnicze funkcje wzrostu?

Funkcje wykładnicze opowiadają o wybuchowych zmianach. Dwa typy funkcji wykładniczych to wzrost wykładniczy i rozkład wykładniczy. Cztery zmienne (zmiana procentowa, czas, kwota na początku okresu i kwota na końcu okresu) odgrywają rolę w funkcjach wykładniczych. Poniżej skupiono się na wykorzystaniu wykładniczych funkcji wzrostu do prognozowania.

Wzrost wykładniczy to zmiana, która występuje, gdy pierwotna kwota jest zwiększana o stałą stopę przez pewien okres czasu

Zastosowania wykładniczego wzrostu w prawdziwym życiu:

• Wartości cen mieszkań
• Wartości inwestycji
• Zwiększone członkostwo popularnego serwisu społecznościowego

Edloe and Co. opiera się na reklamie ustnej, oryginalnej sieci społecznościowej. Pięćdziesięciu kupujących opowiedziało pięciu osobom, a następnie każdy z tych nowych kupujących powiedział pięciu innym osobom i tak dalej. Menedżer odnotował wzrost liczby kupujących w sklepie.

• Tydzień 0: 50 kupujących
• Tydzień 1: 250 kupujących
• Tydzień 2: 1250 kupujących
• Tydzień 3: 6250 kupujących
• Tydzień 4: 31 250 kupujących

Po pierwsze, skąd wiesz, że te dane reprezentują wykładniczy wzrost? Zadaj sobie dwa pytania.

1. Czy wartości rosną? tak
2. Czy wartości wykazują stały procentowy wzrost? tak.

Wzrost procentowy: (Nowszy - Starszy) / (Starszy) = (250-50) / 50 = 200/50 = 4,00 = 400%

Sprawdź, czy procentowy wzrost utrzymuje się przez cały miesiąc:

Wzrost procentowy: (Nowszy - Starszy) / (Starszy) = (1250 - 250) / 250 = 4,00 = 400%
Wzrost procentowy: (Nowszy - Starszy) / (Starszy) = (6.250 - 1.250) / 1.250 = 4.00 = 400%

Ostrożnie - nie mylić wzrostu wykładniczego i liniowego.

Poniżej przedstawiono wzrost liniowy:

• Tydzień 1: 50 kupujących
• Tydzień 2: 50 kupujących
• Tydzień 3: 50 kupujących
• Tydzień 4: 50 kupujących

Uwaga: Wzrost liniowy oznacza stałą liczbę klientów (50 kupujących tygodniowo); wykładniczy wzrost oznacza stały procentowy wzrost (400%) klientów.

Oto wykładnicza funkcja wzrostu:

y = za(1 + b)^x

• y: Ostateczna kwota pozostała przez pewien czas
• za: Oryginalna kwota
• x: Czas
• The czynnik wzrostu to (1 + b).
• Zmienna b, to procentowa zmiana w postaci dziesiętnej.

Wypełnij puste pola:

• za = 50 kupujących
• b = 4.00

y = 50(1 + 4)^x

Uwaga: Nie wpisuj wartości dla x i y. Wartości x i y zmieni się w trakcie funkcji, ale pierwotna zmiana kwoty i procentu pozostanie stała.

Załóżmy, że recesja, główny kierowca kupujących do sklepu, utrzymuje się przez 24 tygodnie. Ilu cotygodniowych klientów będzie miało sklep podczas 8^th tydzień?

Ostrożnie, nie podwajaj liczby kupujących w tygodniu 4 (31 250 * 2 = 62 500) i uważaj, że to poprawna odpowiedź. Pamiętaj, że ten artykuł dotyczy wzrostu wykładniczego, a nie wzrostu liniowego.

Aby uprościć, użyj kolejności operacji.

y = 50(1 + 4)^x

y = 50(1 + 4)⁸

y = 50(5)⁸ (Nawias)

y = 50 (390,625) (wykładnik)

y = 19.531.250 (pomnóż)

19,531,250 kupujących

Przed rozpoczęciem recesji miesięczny przychód sklepu wynosił około 800 000 USD. Sklep dochód to łączna kwota w dolarach, którą klienci wydają w sklepie na towary i usługi.

Przychody Edloe and Co.

• Przed recesją: 800 000 USD
• 1 miesiąc po recesji: 880 000 $
• 2 miesiące po recesji: 968 000 USD
• 3 miesiące po recesji: 1 171 280 USD
• 4 miesiące po recesji: 1 288 408 USD

Skorzystaj z informacji o dochodach Edloe i Co, aby ukończyć od 1 do 7.

1. Jakie są pierwotne przychody?
2. Jaki jest czynnik wzrostu?
3. Jak ten wykładniczy model wzrostu rośnie?
4. Napisz funkcję wykładniczą, która opisuje te dane.
5. Napisz funkcję przewidywania przychodów w piątym miesiącu po rozpoczęciu recesji.
6. Jakie są przychody w piątym miesiącu po rozpoczęciu recesja?
7. Załóżmy, że dziedziną tej funkcji wykładniczej jest 16 miesięcy. Innymi słowy, załóżmy, że recesja potrwa 16 miesięcy. W którym momencie przychody przekroczą 3 miliony dolarów?