Jednym typem problemu, który jest typowy na wstępnym kursie statystyki, jest znalezienie wyniku Z dla pewnej wartości zmiennej normalnie rozłożonej. Po przedstawieniu uzasadnienia tego, zobaczymy kilka przykładów wykonywania tego rodzaju obliczeń.
Powód wyników Z.
Istnieje nieskończona liczba normalne rozkłady. Jest singiel standardowy rozkład normalny. Cel obliczenia z - wynik odnosi się do konkretnego rozkładu normalnego do standardowego rozkładu normalnego. Standardowy rozkład normalny został dobrze zbadany i istnieją tabele, które podają obszary pod krzywą, które możemy następnie wykorzystać do zastosowań.
Ze względu na to uniwersalne zastosowanie standardowego rozkładu normalnego, warto standaryzować zmienną normalną. Wszystko, co oznacza ten wynik-Z, to liczba standardowych odchyleń, które jesteśmy daleko od średniej naszego rozkładu.
Formuła
The formuła z którego będziemy korzystać, są następujące: z = (x - μ)/ σ
Opis każdej części formuły jest następujący:
- x jest wartością naszej zmiennej
- μ jest wartością średniej naszej populacji.
- σ jest wartością odchylenia standardowego populacji.
- z jest z-wynik.
Przykłady
Teraz rozważymy kilka przykładów ilustrujących użycie z-score formuła. Załóżmy, że wiemy o populacji określonej rasy kotów o wadze, która jest zwykle rozkładana. Ponadto załóżmy, że wiemy, że średnia rozkładu wynosi 10 funtów, a odchylenie standardowe wynosi 2 funty. Rozważ następujące pytania:
- Co to jest z-score za 13 funtów?
- Co to jest z-score za 6 funtów?
- Ile funtów odpowiada z- wynik 1,25?
W przypadku pierwszego pytania po prostu podłączamy x = 13 w naszym z-score formuła. Wynik to:
(13 – 10)/2 = 1.5
Oznacza to, że 13 jest półtora standardowego odchylenia powyżej średniej.
Drugie pytanie jest podobne. Po prostu podłącz x = 6 do naszej formuły. Wynik tego jest następujący:
(6 – 10)/2 = -2
Interpretacja tego jest taka, że 6 to dwa odchylenia standardowe poniżej średniej.
W przypadku ostatniego pytania znamy teraz nasze z -wynik. W przypadku tego problemu podłączamy z = 1,25 do formuły i użyj algebry do rozwiązania x:
1.25 = (x – 10)/2
Pomnóż obie strony przez 2:
2.5 = (x – 10)
Dodaj 10 po obu stronach:
12.5 = x
Widzimy więc, że 12,5 funta odpowiada z- wynik 1,25.