Jak prawdopodobieństwo wpływa na grę w monopol

Monopol to gra planszowa, w której gracze mogą wprowadzić kapitalizm w życie. Gracze kupują i sprzedają nieruchomości oraz pobierają od siebie czynsz. Chociaż w grze występują elementy społeczne i strategiczne, gracze poruszają się po planszy, rzucając dwiema standardowymi sześciościennymi kostkami. Ponieważ kontroluje to sposób poruszania się graczy, istnieje również aspekt prawdopodobieństwa gry. Znając tylko kilka faktów, możemy obliczyć, jak prawdopodobne jest wylądowanie na pewnych polach podczas pierwszych dwóch tur na początku gry.

W każdej turze gracz rzuca dwiema kostkami, a następnie przesuwa swój pionek o tyle pól na planszy. Dlatego pomocne jest przejrzenie prawdopodobieństwo rzutu dwiema kośćmi. Podsumowując, możliwe są następujące sumy:

• Suma dwóch ma prawdopodobieństwo 1/36.
• Suma trzech ma prawdopodobieństwo 2/36.
• Suma czterech ma prawdopodobieństwo 3/36.
• Suma pięciu ma prawdopodobieństwo 4/36.
• Suma sześciu ma prawdopodobieństwo 5/36.
• Suma siedmiu ma prawdopodobieństwo 6/36.
instagram viewer
• Suma ośmiu ma prawdopodobieństwo 5/36.
• Suma dziewięciu ma prawdopodobieństwo 4/36.
• Suma dziesięciu ma prawdopodobieństwo 3/36.
• Suma jedenastu ma prawdopodobieństwo 2/36.
• Suma dwunastu ma prawdopodobieństwo 1/36.

Prawdopodobieństwa te będą bardzo ważne, gdy będziemy kontynuować.

Musimy również wziąć pod uwagę planszę Monopoly. Wokół planszy znajduje się w sumie 40 miejsc, z 28 tymi właściwościami, torami kolejowymi lub narzędziami, które można kupić. Sześć pól polega na losowaniu karty ze stosu Szansy lub Skrzyni Społeczności. Trzy pola to wolne miejsca, w których nic się nie dzieje. Dwie przestrzenie związane z płaceniem podatków: podatek dochodowy lub podatek od luksusu. Jedno pole wysyła gracza do więzienia.

Rozważymy tylko dwie pierwsze tury gry Monopoly. W trakcie tych tur najdalej, jak moglibyśmy ominąć planszę, należy rzucić dwanaście razy dwa razy i przesunąć łącznie 24 pola. Przeanalizujemy więc tylko pierwsze 24 pola na planszy. Aby uporządkować te spacje:

1. Mediterranean Avenue
2. Community Chest
3. Baltic Avenue
4. Podatek dochodowy
5. Czytanie kolei
6. Oriental Avenue
7. Szansa
8. Vermont Avenue
9. Podatek od Connecticut
10. Właśnie odwiedzam więzienie
11. St. James Place
12. Firma elektryczna
13. States Avenue
14. Virginia Avenue
15. Pennsylvania Railroad
16. St. James Place
17. Community Chest
18. Tennessee Avenue
19. New York Avenue
20. Darmowy parking
21. Kentucky Avenue
22. Szansa
23. Indiana Avenue
24. Illinois Avenue

Pierwszy obrót jest stosunkowo prosty. Ponieważ mamy prawdopodobieństwo rzutu dwiema kostkami, po prostu dopasowujemy je do odpowiednich kwadratów. Na przykład, drugie pole jest kwadratem Community Chest i istnieje 1/36 prawdopodobieństwa wyrzucenia sumy dwóch. Zatem istnieje prawdopodobieństwo 1/36 wylądowania na Community Chest w pierwszej turze.

Poniżej znajdują się prawdopodobieństwa lądowania na następujących polach w pierwszej turze:

• Community Chest - 1/36
• Baltic Avenue - 2/36
• Podatek dochodowy - 3/36
• Czytanie kolei - 4/36
• Oriental Avenue - 5/36
• Szansa - 6/36
• Vermont Avenue - 5/36
• Podatek od Connecticut - 4/36
• Just Visiting Jail - 3/36
• St. James Place - 2/36
• Firma elektryczna - 1/36

Obliczanie prawdopodobieństw dla drugiej tury jest nieco trudniejsze. Możemy rzucić łącznie dwiema w obu turach i przejść minimum cztery pola lub w sumie 12 w obu turach i przejść maksymalnie 24 pola. Można również dotrzeć do dowolnych miejsc od czterech do 24. Ale można to zrobić na różne sposoby. Na przykład moglibyśmy przenieść w sumie siedem pól, przesuwając dowolną z następujących kombinacji:

• Dwa pola w pierwszej turze i pięć pól w drugiej turze
• Trzy pola w pierwszej turze i cztery pola w drugiej turze
• Cztery pola w pierwszej turze i trzy pola w drugiej turze
• Pięć pól w pierwszej turze i dwa pola w drugiej turze

Przy obliczaniu prawdopodobieństw musimy wziąć pod uwagę wszystkie te możliwości. Rzuty w każdej turze są niezależne od rzutu w następnej turze. Nie musimy się więc martwić warunkowe prawdopodobieństwo, ale wystarczy pomnożyć każde z prawdopodobieństw:

• Prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch, a następnie pięciu wynosi (1/36) x (4/36) = 4/1296.
• Prawdopodobieństwo wyrzucenia trzech, a następnie czterech wynosi (2/36) x (3/36) = 6/1296.
• Prawdopodobieństwo wyrzucenia czterech, a następnie trzech wynosi (3/36) x (2/36) = 6/1296.
• Prawdopodobieństwo wyrzucenia pięciu, a następnie dwóch wynosi (4/36) x (1/36) = 4/1296.

Inne prawdopodobieństwa dla dwóch zwojów są obliczane w ten sam sposób. W każdym przypadku musimy po prostu wymyślić wszystkie możliwe sposoby uzyskania całkowitej sumy odpowiadającej temu kwadratowi planszy. Poniżej znajdują się prawdopodobieństwa (w zaokrągleniu do setnych części procenta) lądowania na następujących polach w pierwszej turze:

• Podatek dochodowy - 0,08%
• Czytanie kolei - 0,31%
• Oriental Avenue - 0,77%
• Szansa - 1,54%
• Vermont Avenue - 2,70%
• Podatek od Connecticut - 4,32%
• Tylko wizyta w więzieniu - 6,17%
• St. James Place - 8,02%
• Firma elektryczna - 9,65%
• States Avenue - 10,80%
• Virginia Avenue - 11,27%
• Pennsylvania Railroad - 10,80%
• St. James Place - 9,65%
• Skrzynia wspólnoty - 8,02%
• Tennessee Avenue 6.17%
• New York Avenue 4.32%
• Bezpłatny parking - 2,70%
• Kentucky Avenue - 1,54%
• Szansa - 0,77%
• Indiana Avenue - 0,31%
• Illinois Avenue - 0,08%

Przez kolejne tury sytuacja staje się jeszcze trudniejsza. Jednym z powodów jest to, że zgodnie z zasadami gry, jeśli rzucimy podwójnie trzy razy z rzędu, trafimy do więzienia. Ta reguła wpłynie na nasze prawdopodobieństwa w sposób, którego wcześniej nie musieliśmy brać pod uwagę. Oprócz tej zasady, nie uwzględniamy efektów kart szans i wspólnych skrzyń. Niektóre z tych kart kierują graczy do przeskakiwania przez pola i przechodzenia bezpośrednio do określonych pól.

Ze względu na zwiększoną złożoność obliczeniową łatwiej jest obliczyć prawdopodobieństwa dla więcej niż kilku obrotów przy użyciu metod Monte Carlo. Komputery mogą symulować setki tysięcy, jeśli nie miliony gier Monopoly, a prawdopodobieństwo lądowania na każdej przestrzeni można obliczyć empirycznie na podstawie tych gier.