Jak znaleźć stopnie swobody w statystyce

Wiele problemów wnioskowania statystycznego wymaga od nas znalezienia liczby stopnie swobody. Liczba stopni swobody wybiera jeden rozkład prawdopodobieństwa spośród nieskończenie wielu. Ten krok jest często pomijanym, ale kluczowym szczegółem zarówno w obliczeniachprzedziały ufności i działania testy hipotez.

Nie ma jednej ogólnej formuły liczby stopni swobody. Istnieją jednak specjalne formuły stosowane dla każdego rodzaju procedury w statystyce wnioskowania. Innymi słowy, ustawienie, w którym pracujemy, określi liczbę stopni swobody. Poniżej znajduje się częściowa lista niektórych z najczęstszych procedur wnioskowania wraz z liczbą stopni swobody zastosowanych w każdej sytuacji.

Procedury obejmujące standardowy rozkład normalny są wymienione dla kompletności i wyjaśnienia niektórych nieporozumień. Procedury te nie wymagają od nas znalezienia liczby stopni swobody. Powodem tego jest to, że istnieje jeden standardowy rozkład normalny. Tego rodzaju procedury obejmują procedury obejmujące populację, gdy odchylenie standardowe populacji jest już znane, a także procedury dotyczące proporcji populacji.

Czasami praktyka statystyczna wymaga od nas zastosowania rozkładu t-Studenta. W przypadku tych procedur, takich jak procedury dotyczące średniej populacji z nieznanym odchyleniem standardowym populacji, liczba stopni swobody jest o jeden mniejsza niż wielkość próby. Zatem jeśli wielkość próbki wynosi n, to są n - 1 stopień swobody.

Wiele razy ma to sens traktuj dane jako sparowane. Parowanie odbywa się zwykle ze względu na połączenie między pierwszą a drugą wartością w naszej parze. Wiele razy łączyliśmy się w pary przed i po pomiarach. Nasza próbka sparowanych danych nie jest niezależna; jednak różnica między każdą parą jest niezależna. Zatem jeśli próbka ma w sumie n pary punktów danych (w sumie 2n wartości), to są n - 1 stopień swobody.

W przypadku tego rodzaju problemów nadal używamy rozkład t. Tym razem jest próbka z każdej z naszych populacji. Chociaż lepiej, aby te dwie próbki były tej samej wielkości, nie jest to konieczne dla naszych procedur statystycznych. W ten sposób możemy mieć dwie próbki wielkości n₁ i n₂. Istnieją dwa sposoby określania liczby stopni swobody. Bardziej dokładną metodą jest użycie formuły Welcha, niewygodnej obliczeniowo formuły obejmującej rozmiary próbki i odchylenia standardowe próbki. Inne podejście, zwane konserwatywnym przybliżeniem, może być wykorzystane do szybkiego oszacowania stopni swobody. Jest to po prostu mniejsza z dwóch liczb n₁ - 1 i n₂ - 1.

Jedno użycie test chi-kwadrat jest sprawdzenie, czy dwie zmienne jakościowe, każda z kilkoma poziomami, wykazują niezależność. Informacje o tych zmiennych są rejestrowane w stół dwukierunkowy z r wiersze i do kolumny. Liczba stopni swobody jest iloczynem (r - 1)(do - 1).

Chi-kwadrat dobroć dopasowania zaczyna się od pojedynczej zmiennej kategorialnej o sumie n poziomy. Testujemy hipotezę, że ta zmienna pasuje do z góry określonego modelu. Liczba stopni swobody jest o jeden mniejsza niż liczba poziomów. Innymi słowy, są n - 1 stopień swobody.

Jeden czynnik analiza wariancji (ANOVA) pozwala nam na dokonywanie porównań między kilkoma grupami, eliminując potrzebę wielokrotnych testów hipotez parowych. Ponieważ test wymaga od nas zmierzenia zarówno wariancji między kilkoma grupami, jak i wariancji w każdej grupie, otrzymujemy dwa stopnie swobody. The Statystyka F., który jest stosowany dla ANOVA z jednym czynnikiem, jest ułamkiem. Zarówno licznik, jak i mianownik mają stopnie swobody. Pozwolić do być liczbą grup i n to całkowita liczba wartości danych. Liczba stopni swobody licznika jest o jeden mniejsza niż liczba grup, lub do - 1. Liczba stopni swobody dla mianownika to całkowita liczba wartości danych, pomniejszona o liczbę grup, lub n - do.

Oczywiste jest, że musimy bardzo uważać, aby wiedzieć, z jaką procedurą wnioskowania pracujemy. Ta wiedza poinformuje nas o prawidłowej liczbie stopni swobody użytkowania.