Puzzle prawdopodobieństwa: szanse pokera w pokerze

W pokerze istnieje wiele różnych nazwanych rąk. Łatwy do wyjaśnienia nazywa się kolor. Ten rodzaj ręki składa się z każdej karty o tym samym kolorze.

Niektóre techniki kombinatoryki lub badania liczenia można zastosować do obliczenia prawdopodobieństwa wylosowania określonych rodzajów rąk w pokerze. Prawdopodobieństwo pokrycia jest stosunkowo proste do znalezienia, ale jest bardziej skomplikowane niż obliczenie prawdopodobieństwo otrzymania pokera królewskiego.

Dla uproszczenia założymy, że z karty rozdaje się pięć kart standardowa talia 52 kartbez zamiany. Żadne karty nie są dzikie, a gracz zachowuje wszystkie karty, które zostały mu rozdane.

Nie będziemy się przejmować kolejnością losowania tych kart, więc każde rozdanie to połączenie z pięciu kart pobranych z talii 52 kart. Istnieje całkowita liczba do(52, 5) = 2 598,960 możliwych różnych rąk. Ten zestaw rąk tworzy nasz próbka miejsca.

Zaczynamy od znalezienia prawdopodobieństwa pokera. Flush to ręka z wszystkimi pięcioma kartami w kolejności, z których wszystkie mają ten sam kolor. Aby poprawnie obliczyć prawdopodobieństwo pokera, musimy poczynić kilka warunków.

Nie liczymy pokera królewskiego jako pokera. Tak więc najwyższy układ w pokera składa się z 9, 10, waleta, królowej i króla tego samego koloru. Ponieważ as może liczyć niską lub wysoką kartę, stritem o najniższej pozycji jest as, dwa, trzy, cztery i pięć tego samego koloru. Strit nie może przejść przez asa, więc królowa, król, as, dwa i trzy nie są liczone jako strit.

Te warunki oznaczają, że jest dziewięć prostych rzutów danego koloru. Ponieważ istnieją cztery różne kolory, daje to 4 x 9 = 36 całkowitych prostych rzutów. Dlatego prawdopodobieństwo pokera wynosi 36/2 59 960 = 0,0014%. Jest to w przybliżeniu równoważne 1/72193. Więc w dłuższej perspektywie spodziewalibyśmy się, że zobaczymy tę rękę raz na każde 72 193 ręce.

Kolor składa się z pięciu kart tego samego koloru. Musimy pamiętać, że są cztery kolory, każdy z łącznie 13 kartami. Tak więc kolor to kombinacja pięciu kart z łącznie 13 tego samego koloru. Odbywa się to w do(13, 5) = 1287 sposobów. Ponieważ istnieją cztery różne kolory, możliwe są w sumie 4 x 1287 = 5148 rzutów.

Niektóre z tych rzutów zostały już policzone jako układy o wyższej pozycji. Musimy odjąć liczbę pokera i pokera królewskiego od 5148, aby otrzymać pokrycia, które nie są wyższej rangi. Jest 36 prostych i 4 królewskie. Musimy upewnić się, że nie liczymy podwójnie tych rąk. Oznacza to, że istnieje 5148 - 40 = 5108 rzutów, które nie mają wyższej rangi.

Możemy teraz obliczyć prawdopodobieństwo koloru jako 5108/2 598,960 = 0,1965%. Prawdopodobieństwo to wynosi około 1/509. Na dłuższą metę jedna na 509 rąk to kolor.

Z powyższego wynika, że ​​ranking każdej ręki odpowiada jej prawdopodobieństwu. Im bardziej prawdopodobne jest, że ręka, tym niższa pozycja w rankingu. Im bardziej nieprawdopodobna jest ręka, tym wyższy jest jej ranking.