Zanim przejdziemy dalej, ważne jest, aby zrozumieć, o czym mówimy, odnosząc się do relacji empirycznej i zestawić to z badaniami teoretycznymi. Niektóre wyniki statystyk i innych dziedzin wiedzy można wyprowadzić z niektórych poprzednich stwierdzeń w sposób teoretyczny. Zaczynamy od tego, co wiemy, a następnie używamy logiki, matematyki i Rozumowanie dedukcyjne i zobaczymy, dokąd nas to zaprowadzi. Wynik jest bezpośrednią konsekwencją innych znanych faktów.
Kontrastujący z teoretycznym jest empiryczny sposób zdobywania wiedzy. Zamiast rozumować na podstawie już ustalonych zasad, możemy obserwować otaczający nas świat. Na podstawie tych obserwacji możemy następnie sformułować wyjaśnienie tego, co widzieliśmy. Wiele nauki odbywa się w ten sposób. Eksperymenty dostarczają nam danych empirycznych. Następnie celem staje się sformułowanie wyjaśnienia, które pasuje do wszystkich danych.
W statystyce istnieje zależność między średnią, medianą i trybem, która jest oparta na doświadczeniu. Obserwacje niezliczonych zestawów danych wykazały, że przez większość czasu różnica między średnią a trybem jest trzy razy większa niż różnica między średnią a medianą. Ta relacja w postaci równania jest następująca:
Aby zobaczyć powyższą relację z danymi ze świata rzeczywistego, spójrzmy na populacje stanów USA w 2010 roku. W milionach populacji były: Kalifornia - 36,4, Teksas - 23,5, Nowy Jork - 19,3, Floryda - 18,1, Illinois - 12,8, Pensylwania - 12,4, Ohio - 11,5, Michigan - 10,1, Georgia - 9,4, Karolina Północna - 8,9, New Jersey - 8,7, Wirginia - 7,6, Massachusetts - 6,4, Waszyngton - 6,4, Indiana - 6,3, Arizona - 6,2, Tennessee - 6,0, Missouri - 5,8, Maryland - 5,6, Wisconsin - 5,6, Minnesota - 5,2, Kolorado - 4,8, Alabama - 4,6, Karolina Południowa - 4,3, Luizjana - 4,3, Kentucky - 4,2, Oregon - 3,7, Oklahoma - 3,6, Connecticut - 3.5, Iowa - 3.0, Mississippi - 2.9, Arkansas - 2.8, Kansas - 2.8, Utah - 2.6, Nevada - 2.5, Nowy Meksyk - 2.0, Wirginia Zachodnia - 1.8, Nebraska - 1.8, Idaho - 1.5, Maine - 1.3, New Hampshire - 1.3, Hawaje - 1.3, Rhode Island - 1.1, Montana - .9, Delaware - .9, South Dakota - .8, Alaska - .7, North Dakota - .6, Vermont -. 6, Wyoming - .5
Na przykład, jeśli wiemy, że mamy średnią 10, tryb 4, jaka jest mediana naszego zestawu danych? Ponieważ Mean - Mode = 3 (Mean - Mediana), możemy powiedzieć, że 10 - 4 = 3 (10 - Mediana). Według niektórych algebrów widzimy, że 2 = (10 - Mediana), a zatem mediana naszych danych wynosi 8.
Jak widać powyżej, powyższe nie jest dokładnym związkiem. Zamiast tego jest to dobra zasada, podobna do zasady zasada zasięgu, który ustanawia przybliżone połączenie między odchylenie standardowe i zasięg. Średnia, mediana i tryb mogą nie pasować dokładnie do powyższej relacji empirycznej, ale istnieje spora szansa, że będzie ona względnie bliska.