Diagramy drzew są pomocnym narzędziem obliczanie prawdopodobieństw kiedy jest kilka niezależnych wydarzenia zaangażowany. Otrzymują swoją nazwę, ponieważ tego rodzaju diagramy przypominają kształt drzewa. Gałęzie drzewa odrywają się od siebie, które z kolei mają mniejsze gałęzie. Podobnie jak drzewo, diagramy drzew rozgałęziają się i mogą stać się dość skomplikowane.
Jeśli podrzucimy monetę, zakładając, że jest ona uczciwa, wówczas równie prawdopodobne jest pojawienie się głów i reszek. Ponieważ są to jedyne dwa możliwe wyniki, każdy ma prawdopodobieństwo 1/2 lub 50 procent. Co się stanie, jeśli wyrzucimy dwie monety? Jakie są możliwe wyniki i prawdopodobieństwa? Zobaczymy, jak użyć diagramu drzewa, aby odpowiedzieć na te pytania.
Zanim zaczniemy, powinniśmy zauważyć, że to, co dzieje się z każdą monetą, nie ma wpływu na wynik drugiej. Mówimy, że te wydarzenia są od siebie niezależne. W rezultacie nie ma znaczenia, czy rzucamy dwiema monetami na raz, czy jedną, a następnie drugą. Na schemacie drzewa rozważymy oba rzuty monetami osobno.
Tutaj przedstawiamy pierwszy rzut monetą. Na schemacie głowy są skrótem „H”, a ogony „T.” Oba te wyniki mają prawdopodobieństwo 50 procent. Jest to przedstawione na schemacie przez dwie rozgałęzione linie. Ważne jest, aby w miarę upływu czasu zapisywać prawdopodobieństwa na gałęziach diagramu. Zobaczymy dlaczego za chwilę.
Teraz widzimy wyniki drugiego rzutu monetą. Jeśli głowy pojawią się przy pierwszym rzucie, jakie są możliwe wyniki drugiego rzutu? Na drugiej monecie mogą pojawić się głowy lub reszki. W podobny sposób, jeśli ogony pojawią się jako pierwsze, wtedy na drugim rzucie mogą pojawić się głowy lub ogony. Reprezentujemy wszystkie te informacje, wyciągając gałęzie z drugiego rzutu monetą obie gałęzie z pierwszego rzutu. Prawdopodobieństwa są ponownie przypisywane do każdej krawędzi.
Wzdłuż górnej ścieżki napotykamy głowy, a następnie ponownie głowy, czyli HH. Mnożymy również:
Następnie możemy użyć diagramu, aby odpowiedzieć na każde pytanie dotyczące prawdopodobieństwa dwóch monet. Na przykład, jakie jest prawdopodobieństwo, że dostaniemy głowę i ogon? Ponieważ nie otrzymaliśmy zamówienia, możliwe są wyniki HT lub TH, z całkowitym prawdopodobieństwem 25% + 25% = 50%.