Zwiększanie, zmniejszanie i stały powrót do skali

Termin "wraca do skali„odnosi się do tego, jak dobrze firma lub firma produkuje swoje produkty. Stara się ustalić wzrost produkcji w stosunku do czynników, które przyczyniają się do produkcji w danym okresie.

Większość funkcji produkcyjnych obejmuje zarówno praca, jak i kapitał jako czynniki. Jak rozpoznać, czy funkcja zwiększa zwroty na skali, zmniejsza zwroty na skali lub nie ma wpływu na zwroty na skali? Trzy poniższe definicje wyjaśniają, co się stanie, gdy zwiększysz wszystkie nakłady produkcyjne o mnożnik.

W celach ilustracyjnych wywołamy mnożnik m. Załóżmy, że nasz wkład to kapitał i siła robocza i podwajamy każdą z nich (m = 2). Chcemy wiedzieć, czy nasza produkcja wzrośnie ponad dwukrotnie, mniej niż dwukrotnie, czy dokładnie dwukrotnie. Prowadzi to do następujących definicji:

• Zwiększenie zwrotu na skalę: Kiedy nasze nakłady zostaną zwiększone o m, nasza produkcja wzrasta o więcej niż m.
• Stały powrót do skali: Kiedy nasze nakłady zostaną zwiększone o m, nasza produkcja zwiększa się dokładnie m.
instagram viewer
• Malejący zwrot do skali: Kiedy nasze nakłady zostaną zwiększone o m, nasza produkcja wzrasta o mniej niż m.

Mnożnik musi zawsze być dodatni i większy niż jeden, ponieważ naszym celem jest przyjrzenie się temu, co stanie się, gdy zwiększymy produkcję. Na m z 1,1 wskazuje, że zwiększyliśmy nasze nakłady o 0,10 lub 10 procent. Na m z 3 oznacza, że ​​potroiliśmy dane wejściowe.

Teraz spójrzmy na kilka funkcji produkcyjnych i zobaczmy, czy mamy rosnący, malejący lub stały powrót do skali. Używają niektórych podręczników Qdla ilości w funkcji produkcjii inni używają Y dla wyjścia. Różnice te nie zmieniają analizy, więc używaj tego, czego wymaga twój profesor.

1. Q = 2K + 3L: Aby określić zwroty na skali, zaczniemy od zwiększenia zarówno K, jak i L o m. Następnie stworzymy nową funkcję produkcyjną Q ”. Porównamy Q 'do Q.Q' = 2 (K * m) + 3 (L * m) = 2 * K * m + 3 * L * m = m (2 * K + 3 * L) = m * Q
   1. Po faktoryzacji możemy zastąpić (2 * K + 3 * L) Q, ponieważ otrzymaliśmy to od samego początku. Ponieważ Q ’= m * Q zauważamy, że zwiększając wszystkie nasze dane wejściowe o mnożnik m dokładnie zwiększyliśmy produkcję m. W rezultacie mamy stały powrót do skali.
2. Q = .5KL: Ponownie zwiększamy zarówno K, jak i L o m i stwórz nową funkcję produkcyjną. Q ’= .5 (K * m) * (L * m) = .5 * K * L * m² = Q * m²
   1. Ponieważ m> 1, to m² > m. Nasza nowa produkcja wzrosła o więcej niż m, więc mamy zwiększone zyski skali.
3. Q = K.^0.3L.^0.2:Ponownie zwiększamy zarówno K, jak i L o m i stwórz nową funkcję produkcyjną. Q ’= (K * m)^0.3(L * m)^0.2 = K.^0.3L.^0.2m^0.5 = Q * m^0.5
   1. Ponieważ m> 1, to m^0.5 m, więc mamy zmniejszające się powroty do skali.

Chociaż istnieją inne sposoby ustalenia, czy funkcja produkcji zwiększa zwroty do skali, zmniejszając zwroty na skali lub generując stałe zwroty na skali, ten sposób jest najszybszy i najłatwiejszy. Korzystając z m mnożnik i prosta algebra, możemy szybko rozwiązać skala ekonomiczna pytania.

Pamiętaj, że chociaż ludzie często myślą o zyskach i korzyściach skali jako o zamienności, są inni. Zwraca tylko skalę wydajność produkcji, podczas gdy korzyści skali wyraźnie uwzględniają koszty.