Kostka jest specjalnym rodzajem prostopadłościan gdzie długość, szerokość i wysokość są takie same. Możesz również myśleć o sześcianie jak o tekturowym pudełku składającym się z sześciu kwadratów o jednakowej wielkości. Znalezienie obszaru sześcianu jest więc dość proste, jeśli znasz prawidłowe formuły.
Zwykle, aby znaleźć powierzchnię lub objętość prostokątnego pryzmatu, musisz pracować z różną długością, szerokością i wysokością. Ale za pomocą sześcianu możesz skorzystać z faktu, że wszystkie boki są równe, aby łatwo obliczyć jego geometrię i znaleźć obszar.
Przed przystąpieniem do znajdowania obszaru sześcianu pomocne jest przejrzenie, jak znaleźć pole prostokątnego pryzmatu, ponieważ sześcian jest specjalnym rodzajem prostokątnego pryzmatu.
Prostokąt w trzech wymiarach staje się prostokątnym pryzmatem. Gdy wszystkie boki mają równe wymiary, staje się sześcianem. Tak czy inaczej, znalezienie pola powierzchni i objętości wymaga tych samych wzorów.
Te formuły pozwolą ci znaleźć pole powierzchni sześcianu, a także jego objętość i relacje geometryczne w kształcie.
W przedstawionym przykładzie boki sześcianu są przedstawione jako L. i h. Sześcian ma sześć boków, a pole powierzchni jest sumą pola wszystkich boków. Wiesz również, że ponieważ figura jest sześcianem, obszar każdej z sześciu stron będzie taki sam.
Jeśli użyjesz tradycyjnego równania dla prostokątnego graniastosłupa, gdzie SA oznacza powierzchnię, miałbyś:
Oznacza to, że pole powierzchni wynosi sześć (liczba boków sześcianu) razy iloczyn iloczynu l (długość) i w (szerokość). Od l i w są reprezentowane jako L. i h, miałbyś:
Załóżmy, że aby zobaczyć, jak to zadziała z liczbą L. ma 3 cale i h wynosi 3 cale. Wiesz to L. i h muszą być takie same, ponieważ z definicji w sześcianie wszystkie strony są takie same. Wzór byłby następujący:
Przypomnij sobie, że dzieje się tak, ponieważ wszystkie boki sześcianu mają taki sam pomiar. Korzystając z formuły w celu ustalenia objętości, będziesz mieć:
Tak więc objętość sześcianu wynosiłaby 27 cali sześciennych. Zauważ też, że ponieważ wszystkie boki sześcianu mają 3 cale, możesz również użyć bardziej tradycyjnej formuły znalezienie objętości sześcianu, gdzie symbol „^” oznacza, że podnosisz liczbę do wykładnika, w tym przypadku numer 3.
Ponieważ pracujesz z sześcianem, istnieją pewne określone relacje geometryczne. Na przykład segment linii AB jest prostopadła do segmentu BF. (Segment linii to odległość między dwoma punktami na linii.) Znasz także ten segment linii AB jest równoległy do segmentu EF, coś, co wyraźnie widać, badając postać.
Również segment AE i pne są wypaczone. Linie skośne są liniami, które są w różnych płaszczyznach, nie są równoległe i nie przecinają się. Ponieważ sześcian ma kształt trójwymiarowy, segmenty linii AE i pne faktycznie nie są równoległe i nie przecinają się, jak pokazuje obraz.