Wskaźnik rezerwy to ułamek depozytów ogółem, który: Bank trzyma pod ręką jako rezerwy (tj. gotówkę w skarbcu). Technicznie wskaźnik rezerwy może również przybrać formę wymaganego wskaźnika rezerwy lub części depozytów, którą bank musi przechowywać pod ręką, ponieważ rezerwy lub wskaźnik nadwyżki rezerwy, część całkowitej kwoty depozytów, którą bank zdecyduje się zachować jako rezerwy powyżej i powyżej tego, co musi utrzymywać.
Teraz, gdy zbadaliśmy definicję koncepcyjną, spójrzmy na pytanie związane ze wskaźnikiem rezerwy.
Załóżmy, że wymagany współczynnik rezerwy wynosi 0,2. Jeżeli dodatkowe 20 miliardów dolarów rezerw zostanie wstrzyknięte do systemu bankowego poprzez zakup obligacji na otwartym rynku, o ile może wzrosnąć depozyt na żądanie?
Czy Twoja odpowiedź byłaby inna, gdyby wymagany współczynnik rezerw wynosił 0,1? Najpierw sprawdzimy, jaki jest wymagany współczynnik rezerwy.
Jaki jest wskaźnik rezerwy?
Wskaźnik rezerwy jest procentem salda bankowe deponentów które banki mają pod ręką. Jeśli więc bank ma 10 mln USD w depozytach, a 1,5 mln USD jest obecnie w banku, wówczas wskaźnik rezerw wynosi 15%. W większości krajów banki są zobowiązane do trzymania pod ręką minimalnego odsetka depozytów, znanego jako wymagany wskaźnik rezerwy. Ten wymagany wskaźnik rezerw został wprowadzony, aby zapewnić, że bankom nie zabraknie gotówki pod ręką, aby zaspokoić zapotrzebowanie na wypłaty.
Co banki robią z pieniędzmi, których nie trzymają pod ręką? Pożyczają to innym klientom! Wiedząc o tym, możemy dowiedzieć się, co się stanie, gdy podaż pieniądza wzrasta.
Kiedy Rezerwa Federalna kupuje obligacje na otwartym rynku, kupuje te obligacje od inwestorów, zwiększając ilość gotówki posiadanej przez inwestorów. Za pomocą pieniędzy mogą teraz zrobić jedną z dwóch rzeczy:
- Umieść to w banku.
- Użyj go, aby dokonać zakupu (np. Dobra konsumpcyjnego lub inwestycji finansowej, takiej jak akcje lub obligacje)
Możliwe, że zdecydują się na włożenie pieniędzy pod materac lub spalenie, ale ogólnie pieniądze zostaną wydane lub wpłacone do banku.
Gdyby każdy inwestor, który sprzedał obligację, włożył swoje pieniądze do banku, salda bankowe początkowo wzrosłyby o 20 miliardów dolarów. Prawdopodobnie część z nich wyda pieniądze. Wydając pieniądze, zasadniczo przekazują je komuś innemu. Ten „ktoś inny” albo teraz włoży pieniądze do banku, albo wyda. Ostatecznie wszystkie te 20 miliardów dolarów zostaną wpłacone do banku.
Salda bankowe wzrosną o 20 miliardów dolarów. Jeśli wskaźnik rezerw wynosi 20%, banki muszą mieć przy sobie 4 miliardy dolarów. Pozostałe 16 miliardów dolarów mogą pożyczka.
Co dzieje się z tymi 16 miliardami dolarów, które banki udzielają na pożyczki? Cóż, albo jest zwracany do banków, albo wydawany. Ale tak jak poprzednio, w końcu pieniądze muszą wrócić do banku. Salda bankowe rosną więc o dodatkowe 16 miliardów dolarów. Ponieważ stopa rezerw wynosi 20%, bank musi zatrzymać 3,2 mld USD (20% z 16 mld USD). To pozostawia do wypożyczenia 12,8 miliarda dolarów. Pamiętaj, że 12,8 miliarda dolarów to 80% z 16 miliardów dolarów, a 16 miliardów to 80% z 20 miliardów dolarów.
W pierwszym okresie cyklu bank mógł pożyczyć 80% z 20 mld USD, w drugim okresie cyklu bank mógł pożyczyć 80% z 80% z 20 mld USD i tak dalej. Tak więc kwota pieniędzy, którą bank może pożyczyć w pewnym okresien cyklu podaje:
20 miliardów USD * (80%)n
gdzie n reprezentuje okres, w którym jesteśmy.
Aby myśleć o problemie bardziej ogólnie, musimy zdefiniować kilka zmiennych:
Zmienne
- Pozwolić ZA być kwotą wstrzykniętą do systemu (w naszym przypadku 20 miliardów dolarów)
- Pozwolić r być wskaźnikiem rezerwy obowiązkowej (w naszym przypadku 20%).
- Pozwolić T. być całkowitą kwotą pożyczek bankowych
- Jak powyżej, n będzie reprezentować okres, w którym jesteśmy.
Tak więc kwota, jaką bank może pożyczyć w dowolnym okresie, jest określona przez:
A * (1-r)n
Oznacza to, że łączna kwota pożyczek bankowych wynosi:
T = A * (1-r)1 + A * (1-r)2 + A * (1-r)3 + ...
na każdy okres do nieskończoności. Oczywiście nie możemy bezpośrednio obliczyć kwoty pożyczek bankowych na każdy okres i zsumować ich wszystkich razem, ponieważ istnieje nieskończona liczba warunków. Jednak z matematyki wiemy, że następująca relacja dotyczy nieskończonej serii:
x1 + x2 + x3 + x4 +... = x / (1-x)
Zauważ, że w naszym równaniu każdy termin jest mnożony przez A. Jeśli wyciągniemy to jako wspólny czynnik, mamy:
T = A [(1-r)1 + (1-r)2 + (1-r)3 + ...]
Zauważ, że wyrażenia w nawiasach kwadratowych są identyczne z naszą nieskończoną serią wyrażeń x, przy czym (1-r) zastępuje x. Jeśli zamienimy x na (1-r), wówczas seria jest równa (1-r) / (1 - (1 - r)), co upraszcza do 1 / r - 1. Łączna kwota pożyczek bankowych wynosi:
T = A * (1 / r - 1)
Jeśli więc A = 20 miliardów ir = 20%, wówczas łączna kwota pożyczek bankowych wynosi:
T = 20 mld USD * (1 / 0,2–1) = 80 mld USD.
Przypomnij sobie, że wszystkie pożyczone pieniądze są ostatecznie zwracane do banku. Jeśli chcemy się dowiedzieć, ile łącznych depozytów rośnie, musimy również uwzględnić oryginalne 20 mld USD zdeponowane w banku. Całkowity wzrost wynosi więc 100 miliardów dolarów. Możemy przedstawić całkowity wzrost depozytów (D) według wzoru:
D = A + T.
Ale ponieważ T = A * (1 / r - 1), mamy po podstawieniu:
D = A + A * (1 / r - 1) = A * (1 / r).
Po całej tej złożoności pozostaje nam prosta formuła D = A * (1 / r). Gdyby nasz wskaźnik rezerw obowiązkowych wynosił 0,1, suma depozytów wzrósłaby o 200 mld USD (D = 20 mld USD * (1 / 0,1).
Dzięki prostej formule D = A * (1 / r) możemy szybko i łatwo ustalić, jaki wpływ będzie miała sprzedaż obligacji na otwartym rynku na podaż pieniądza.