Ekonomiści używają funkcja produkcji opisać związek między danymi wejściowymi (tj. czynniki produkcji), takich jak kapitał i siła robocza oraz wielkość produkcji, którą firma może wytworzyć. Funkcja produkcyjna może przybierać dowolną z dwóch form - w wersji krótkoterminowej ilość kapitału (możesz o tym pomyśleć jak wielkość fabryki), jak to jest brane pod uwagę, a ilość pracy (tj. pracowników) jest jedynym parametrem w funkcji. w długi bieg, jednak zarówno ilość pracy, jak i kapitał można zmieniać, co daje dwa parametry funkcji produkcyjnej.
Średni produkt pracy daje ogólną miarę produkcji globalnej na pracownika i jest obliczany poprzez podzielenie produkcji globalnej (q) przez liczbę pracowników wykorzystanych do wytworzenia tej produkcji (L). Podobnie, średni produkt kapitału daje ogólną miarę produkcji globalnej na jednostkę kapitału i jest obliczany poprzez podzielenie całkowitej produkcji globalnej (q) przez kwotę kapitału wykorzystanego do wytworzenia tej produkcji globalnej (K).
Przeciętny produkt pracy i średni produkt kapitału są ogólnie określane jako APL. i APK.odpowiednio, jak pokazano powyżej. Przeciętny produkt pracy i średni produkt kapitału można traktować jako mierniki pracy i kapitału wydajnośćodpowiednio.
Zależność między średnim produktem pracy a całkowitą produkcją można wykazać w funkcji produkcji krótkoterminowej. Dla danej ilości pracy średni produkt pracy jest nachyleniem linii, która przechodzi od początku do punktu funkcji produkcyjnej, która odpowiada tej ilości pracy. Jest to pokazane na powyższym schemacie.
Powodem tego jest to, że nachylenie linii jest równe zmianie pionowej (tj. Zmianie w zmienna osi y) podzielona przez zmianę poziomą (tj. zmianę zmiennej osi x) między dwoma punktami na linia. W tym przypadku zmiana w pionie wynosi q minus zero, ponieważ linia zaczyna się od początku, a zmiana w poziomie wynosi L minus zero. Daje to nachylenie q / L, zgodnie z oczekiwaniami.
Można wyobrazić sobie przeciętny produkt kapitału w ten sam sposób, jeśli funkcja produkcji krótkoterminowej zostały narysowane raczej jako funkcja kapitału (utrzymywanie stałej ilości pracy) niż jako funkcja rodzić.
Czasami pomocne jest obliczenie wkładu w produkcję ostatniego pracownika lub ostatniej jednostki kapitału, a nie spojrzenie na średnią produkcję wszystkich pracowników lub kapitału. Aby to zrobić ekonomiści używaj krańcowego produktu pracy i krańcowego produktu kapitału.
Matematycznie krańcowym produktem pracy jest tylko zmiana produkcji spowodowana zmianą ilości pracy podzieloną przez tę zmianę ilości pracy. Podobnie krańcowym produktem kapitału jest zmiana produkcji globalnej spowodowana zmianą kwoty kapitału podzieloną przez tę zmianę kwoty kapitału.
Krańcowy produkt pracy i krańcowy produkt kapitału są zdefiniowane jako funkcje wielkości odpowiednio praca i kapitał oraz powyższe wzory odpowiadałyby krańcowemu produktowi pracy w L2 i krańcowy produkt kapitału w K.2. Tak zdefiniowane produkty krańcowe są interpretowane jako przyrostowa produkcja wytworzona przez ostatnią wykorzystaną jednostkę pracy lub ostatnią wykorzystaną jednostkę kapitału. Jednak w niektórych przypadkach produkt krańcowy można zdefiniować jako przyrostową produkcję, która byłaby wytworzona przez następną jednostkę pracy lub następną jednostkę kapitału. Z kontekstu powinno być jasne, która interpretacja jest stosowana.
Zwłaszcza przy analizie krańcowego produktu pracy lub kapitału na dłuższą metę należy pamiętać o tym, na przykład produkt krańcowy lub robocizna to dodatkowa produkcja jednej dodatkowej jednostki pracy, wszystkie pozostałe stały. Innymi słowy, kwota kapitału jest utrzymywana na stałym poziomie przy obliczaniu krańcowego produktu pracy. I odwrotnie, krańcowym produktem kapitału jest dodatkowa produkcja z jednej dodatkowej jednostki kapitału, utrzymującej stałą ilość pracy.
Dla tych, którzy są szczególnie matematycznie skłonni (lub których używają kursów ekonomii) rachunek różniczkowy) warto zauważyć, że przy bardzo małych zmianach pracy i kapitału krańcowym produktem pracy jest pochodna wielkości produkcji z w odniesieniu do ilości pracy, a krańcowy produkt kapitału jest pochodną wielkości produkcji w odniesieniu do ilości kapitału. W przypadku funkcji produkcji długoterminowej, która ma wiele nakładów, produkty krańcowe są częściowymi pochodnymi wielkości wyjściowej, jak wspomniano powyżej.
Zależność między krańcowym produktem pracy a całkowitą produkcją można wykazać w funkcji produkcji krótkoterminowej. Dla danej ilości pracy krańcowym produktem pracy jest nachylenie linii, która jest styczna do punktu funkcji produkcyjnej, który odpowiada tej ilości pracy. Jest to pokazane na powyższym schemacie. (Technicznie jest to prawdą tylko w przypadku bardzo małych zmian w ilości pracy i nie ma zastosowania doskonale dyskretnie zmienia ilość pracy, ale nadal jest pomocna jako przykład pojęcie.)
Można wyobrazić sobie krańcowy produkt kapitału w ten sam sposób, jeśli funkcja produkcji krótkoterminowej zostały narysowane raczej jako funkcja kapitału (utrzymywanie stałej ilości pracy) niż jako funkcja rodzić.
Prawie powszechnie jest prawdą, że funkcja produkcji ostatecznie pokaże to, co jest znane malejący krańcowy produkt pracy. Innymi słowy, większość procesów produkcyjnych jest taka, że osiągną punkt, w którym każdy przywieziony dodatkowy pracownik nie doda tyle produkcji, co poprzedni. Dlatego funkcja produkcji osiągnie punkt, w którym krańcowy produkt pracy zmniejsza się wraz ze wzrostem ilości wykorzystywanej pracy.
Ilustruje to powyższa funkcja produkcji. Jak wspomniano wcześniej, krańcowy produkt pracy jest przedstawiony przez nachylenie linii stycznej do funkcji produkcji w danej ilości, oraz linie te będą spłaszczać się wraz ze wzrostem ilości pracy, o ile funkcja produkcyjna ma ogólny kształt przedstawionej powyżej.
Aby zobaczyć, dlaczego malejący krańcowy produkt pracy jest tak powszechny, rozważ grupę kucharzy pracujących w kuchni restauracji. Pierwszy kucharz będzie miał wysoki marginalny produkt, ponieważ może biegać i korzystać z tylu części kuchni, ile tylko da sobie radę. Jednak w miarę dodawania kolejnych pracowników ilość dostępnego kapitału jest bardziej czynnikiem ograniczającym i ostatecznie więcej kucharzy nie przyniesie więcej dodatkowej mocy, ponieważ mogą korzystać z kuchni tylko wtedy, gdy inny kucharz wyjdzie, aby wziąć przerwa. Jest nawet teoretycznie możliwe, że pracownik ma ujemny marginalny produkt - być może, jeśli jego wprowadzenie do kuchni po prostu stawia go na drodze innym i hamuje jego wydajność.
Funkcje produkcyjne zazwyczaj wykazują również malejący krańcowy produkt kapitału lub zjawisko, które funkcje produkcyjne dochodzą do punktu, w którym każda dodatkowa jednostka kapitału nie jest tak przydatna jak ta, która przyszła przed. Trzeba tylko pomyśleć o tym, jak użyteczny byłby dziesiąty komputer dla pracownika, aby zrozumieć, dlaczego ten wzór występuje.