Z matematyki (zwłaszcza geometria) i nauki, często trzeba obliczyć powierzchnię, objętość lub obwód różnych kształtów. Niezależnie od tego, czy jest to kula, czy okrąg, prostokąt czy sześcian, piramidy lub trójkąta, każdy kształt ma określone wzory, których należy przestrzegać, aby uzyskać prawidłowe pomiary.
Zbadamy formuły, których będziesz potrzebować, aby obliczyć powierzchnię i objętość trójwymiarowych kształtów, a także powierzchnia i obwód z kształty dwuwymiarowe. Możesz przestudiować tę lekcję, aby nauczyć się każdej formuły, a następnie zachować ją w celu szybkiego korzystania z niej następnym razem, gdy będziesz jej potrzebować. Dobrą wiadomością jest to, że każda formuła wykorzystuje wiele takich samych podstawowych pomiarów, więc nauka każdej nowej staje się trochę łatwiejsza.
Trójwymiarowy okrąg jest znany jako kula. Aby obliczyć powierzchnię lub objętość kuli, musisz znać promień (r). Promień to odległość od środka kuli do krawędzi i jest zawsze taka sama, bez względu na to, z których punktów mierzysz krawędź kuli.
Po uzyskaniu promienia formuły są raczej łatwe do zapamiętania. Tak jak w przypadkuobwód koła, musisz użyć pi (π). Zasadniczo można zaokrąglić tę nieskończoną liczbę do 3,14 lub 3,14159 (akceptowana część to 22/7).
Stożek jest piramidą o okrągłej podstawie, która ma pochyłe boki, które spotykają się w centralnym punkcie. Aby obliczyć jego powierzchnię lub objętość, musisz znać promień podstawy i długość boku.
Jeśli go nie znasz, możesz znaleźć długość boku (s) przy użyciu promienia (r) i wysokość stożka (h).
Dzięki temu możesz znaleźć całkowitą powierzchnię, która jest sumą powierzchni podstawy i powierzchni boku.
Przekonasz się, że cylinder jest znacznie łatwiejszy do pracy niż stożek. Ten kształt ma okrągłą podstawę i proste, równoległe boki. Oznacza to, że aby znaleźć jego powierzchnię lub objętość, potrzebujesz tylko promienia (r) i wysokość (h).
Trzeba jednak również uwzględnić fakt, że zarówno góra, jak i dół, dlatego promień należy pomnożyć przez dwa dla pola powierzchni.
Prostokąt w trzech wymiarach staje się prostokątnym pryzmatem (lub pudełkiem). Gdy wszystkie boki mają równe wymiary, staje się sześcianem. Tak czy inaczej, znalezienie pola powierzchni i objętości wymaga tych samych wzorów.
W tym celu musisz znać długość (l), wysokość (h) i szerokość (w). Z sześcianem wszystkie trzy będą takie same.
Musisz znać pomiar dla jednej długości podstawy (b). Wysokość (h) to odległość od podstawy do punktu środkowego piramidy. Strona (s) to długość jednej ściany piramidy, od podstawy do górnego punktu.
Kiedy zmieniasz piramidę na trójkątny pryzmat równoramienny, musisz również uwzględnić długość (l) kształtu. Zapamiętaj skróty podstawy (b), wysokość (h) i boczne (s), ponieważ są one potrzebne do tych obliczeń.
Jednak pryzmat może być dowolnym stosem kształtów. Jeśli musisz określić obszar lub objętość nieparzystego pryzmatu, możesz polegać na obszarze (ZA) i obwód (P.) kształtu podstawowego. Wiele razy w tej formule wykorzystana zostanie wysokość pryzmatu lub głębokość (re), a nie długość (l), chociaż możesz zobaczyć dowolny skrót.
Obszar sektora koła można obliczyć w stopniach (lub radianów jak to jest używane częściej w rachunku różniczkowym i całkowym). W tym celu potrzebujesz promienia (r), Liczba Pi (π) oraz kąt środkowy (θ).
Elipsa nazywana jest również owalem i jest zasadniczo wydłużonym kołem. Odległości od punktu środkowego do boku nie są stałe, co sprawia, że wzór na znalezienie jego obszaru jest nieco trudny.
Czasami możesz zobaczyć tę formułę napisaną za pomocą r1 (promień 1 lub oś półiminora) i r2 (promień 2 lub oś semimajor) zamiast za i b.
Trójkąt jest jednym z najprostszych kształtów, a obliczenie obwodu tej trójstronnej formy jest dość łatwe. Musisz znać długości wszystkich trzech stron (a, b, c) do pomiaru pełnego obwodu.
Aby znaleźć obszar trójkąta, potrzebujesz tylko długości podstawy (b) i wysokość (h), mierzonej od podstawy do szczytu trójkąta. Ta formuła działa dla każdego trójkąta, bez względu na to, czy boki są równe czy nie.
Podobnie jak w przypadku kuli, musisz znać promień (r) koła, aby dowiedzieć się o jego średnicy (re) i obwód (do). Pamiętaj, że okrąg jest elipsą, która ma równą odległość od punktu środkowego do każdej strony (promień), więc nie ma znaczenia, na której krawędzi mierzysz.
Równolegogram ma dwa zestawy przeciwnych boków, które biegną równolegle do siebie. Kształt jest czworokątny, więc ma cztery boki: dwa boki o jednej długości (za) i dwie strony o innej długości (b).
Gdy potrzebujesz znaleźć obszar równoległoboku, potrzebujesz wysokości (h). Jest to odległość między dwoma równoległymi bokami. Baza (b) jest również wymagana i jest to długość jednego z boków.
Należy pamiętać, że b w formule obszaru nie jest taki sam jak b we wzorze obwodu. Możesz użyć dowolnej ze stron, które zostały sparowane jako za i b przy obliczaniu obwodu - choć najczęściej używamy boku prostopadłego do wysokości.
Prostokąt jest także czworokątem. W przeciwieństwie do równoległoboku, kąty wewnętrzne są zawsze równe 90 stopni. Również boki naprzeciw siebie zawsze będą miały tę samą długość.
Aby użyć wzorów na obwód i powierzchnię, musisz zmierzyć długość prostokąta (l) i jego szerokość (w).
Trapez jest czworokątem, który może wyglądać jak wyzwanie, ale w rzeczywistości jest dość łatwy. W przypadku tego kształtu tylko dwa boki są równoległe do siebie, chociaż wszystkie cztery boki mogą mieć różne długości. Oznacza to, że musisz znać długość każdej strony (a, b1, b2, c), aby znaleźć obwód trapezu.
Aby znaleźć obszar trapezu, potrzebujesz również wysokości (h). Jest to odległość między dwoma równoległymi bokami.
Sześciostronny wielokąt z równymi bokami jest regularnym sześciokątem. Długość każdej strony jest równa promieniu (r). Chociaż może się to wydawać skomplikowanym kształtem, obliczenie obwodu to prosta kwestia pomnożenia promienia przez sześć boków.
Zwykły ośmiokąt jest podobny do sześciokąta, chociaż ten wielokąt ma osiem równych boków. Aby znaleźć obwód i obszar tego kształtu, potrzebujesz długości jednego boku (za).