Jak obliczyć przykładowe odchylenie standardowe

Częstym sposobem na oszacowanie rozproszenia zestawu danych jest użycie Odchylenie standardowe próbki. Twój kalkulator może mieć wbudowany przycisk odchylenia standardowego, który zazwyczaj ma s_x na tym. Czasami miło jest wiedzieć, co robi Twój kalkulator za kulisami.

Poniższe kroki przedstawiają formułę standardowego odchylenia w procesie. Jeśli kiedykolwiek zostaniesz poproszony o zrobienie takiego problemu podczas testu, wiedz, że czasem łatwiej jest zapamiętać proces krok po kroku niż zapamiętywać formułę.

Po przyjrzeniu się procesowi zobaczymy, jak go użyć do obliczenia odchylenia standardowego.

1. Oblicz średnią swojego zestawu danych.
2. Odejmij średnią z każdej wartości danych i wypisz różnice.
3. Wyrównaj każdą różnicę z poprzedniego kroku i zrób listę kwadratów.
   1. Innymi słowy, należy pomnożyć każdą liczbę osobno.
   2. Uważaj na negatywy. ZA minus razy minus robi pozytywne.
4. Dodaj razem kwadraty z poprzedniego kroku.
5. Odejmij jedną od liczby wartości danych, od których zacząłeś.
6. Podziel sumę z kroku czwartego przez liczbę z kroku piątego.
instagram viewer
7. Weź pierwiastek kwadratowy liczby z poprzedniego kroku. To jest odchylenie standardowe.
   1. Może być konieczne użycie podstawowego kalkulatora, aby znaleźć pierwiastek kwadratowy.
   2. Pamiętaj, aby użyć znaczące liczby podczas zaokrąglania ostatecznej odpowiedzi.

Załóżmy, że masz zestaw danych 1, 2, 2, 4, 6. Wykonaj każdy krok, aby znaleźć odchylenie standardowe.

1. Oblicz średnią swojego zestawu danych. Średnia danych to (1 + 2 + 2 + 4 + 6) / 5 = 15/5 = 3.
2. Odejmij średnią z każdej wartości danych i wypisz różnice. Odejmij 3 od każdej z wartości 1, 2, 2, 4, 6
   1-3 = -2
   2-3 = -1
   2-3 = -1
   4-3 = 1
   6-3 = 3
   Twoja lista różnic to -2, -1, -1, 1, 3
3. Wyrównaj każdą różnicę z poprzedniego kroku i zrób listę kwadratów. Musisz obliczyć każdą z liczb -2, -1, -1, 1, 3
   Twoja lista różnic to -2, -1, -1, 1, 3
   (-2)² = 4
   (-1)² = 1
   (-1)² = 1
   1² = 1
   3² = 9
   Twoja lista kwadratów to 4, 1, 1, 1, 9
4. Dodaj razem kwadraty z poprzedniego kroku. Musisz dodać 4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16
5. Odejmij jedną od liczby wartości danych, od których zacząłeś. Rozpocząłeś ten proces (może się wydawać jakiś czas temu) z pięcioma wartościami danych. O jeden mniej niż to 5-1 = 4.
6. Podziel sumę z kroku czwartego przez liczbę z kroku piątego. Suma wynosiła 16, a liczba z poprzedniego kroku wynosiła 4. Dzielisz te dwie liczby 16/4 = 4.
7. Weź pierwiastek kwadratowy z poprzedniego kroku. To jest odchylenie standardowe. Twoje odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z 4, czyli 2.

Wskazówka: czasem pomocne jest uporządkowanie wszystkiego w tabeli, tak jak pokazano poniżej.

Następnie dodajemy wszystkie wpisy w prawej kolumnie. To jest suma kwadratowych odchyleń. Następnie podziel przez jedną mniej niż liczbę wartości danych. Na koniec bierzemy pierwiastek kwadratowy tego ilorazu i gotowe.