Liczba pierwsza jest liczbą większą niż 1 i nie może być podzielona równomiernie przez żadną inną liczbę oprócz 1 i samej siebie. Jeśli liczba może być podzielona równomiernie przez dowolną inną liczbę, która się nie liczy i 1, nie jest liczbą pierwszą i jest nazywana liczbą złożoną.
Czynniki vs. Wielokrotności
Podczas pracy z liczbami pierwszymi uczniowie powinni znać różnicę między czynnikami a mnożnikami. Te dwa terminy można łatwo pomylić, ale czynniki są liczbami, które można podzielić równomiernie na podaną liczbę, natomiast wielokrotności są wynikiem pomnożenia tej liczby przez inną.
Ponadto liczby pierwsze są liczbami całkowitymi, które muszą być większe niż jeden, w wyniku czego zero i 1 nie są uważane za liczby pierwsze, ani też żadna liczba nie jest mniejsza niż zero. Liczba 2 jest pierwszą liczbą pierwszą, ponieważ można ją podzielić tylko przez siebie i liczbę 1.
Korzystanie z faktoryzacji
Korzystając z procesu zwanego faktoryzacją, matematycy mogą szybko ustalić, czy a liczba jest liczbą pierwszą
. Aby użyć faktoryzacji, musisz wiedzieć, że czynnik jest dowolną liczbą, którą można pomnożyć przez inną liczbę, aby uzyskać ten sam wynik.Na przykład, pierwszymi czynnikami liczby 10 są 2 i 5, ponieważ te liczby całkowite mogą być pomnożone przez siebie równe 10. Jednak 1 i 10 są również uważane za współczynniki 10, ponieważ można je pomnożyć, aby uzyskać 10. W tym przypadku pierwszymi czynnikami 10 są 5 i 2, ponieważ zarówno 1, jak i 10 nie są liczbami pierwszymi.
Łatwym sposobem dla studentów na zastosowanie faktoryzacji w celu ustalenia, czy liczba jest liczbą pierwszą, jest przekazanie im konkretnych elementów do liczenia, takich jak fasola, guziki lub monety. Mogą ich używać do dzielenia obiektów na coraz mniejsze grupy. Na przykład, mogliby podzielić 10 kulek na dwie grupy po pięć lub pięć grup po dwie.
Korzystanie z kalkulatora
Po zastosowaniu konkretnej metody opisanej w poprzedniej części uczniowie mogą korzystać z kalkulatorów i koncepcji podzielność aby ustalić, czy liczba jest liczbą pierwszą.
Poproś uczniów, aby wzięli kalkulator i wprowadzili liczbę, aby ustalić, czy jest to liczba pierwsza. Liczba powinna być podzielona na liczbę całkowitą. Na przykład weź numer 57. Poproś uczniów, aby podzielili liczbę przez 2. Zobaczą, że iloraz wynosi 27,5, co nie jest liczbą parzystą. Teraz podziel je 57 przez 3. Zobaczą, że ten iloraz jest liczbą całkowitą: 19. Tak więc 19 i 3 są współczynnikami 57, co nie jest liczbą pierwszą.
Inne metody
Innym sposobem sprawdzenia, czy liczba jest liczbą pierwszą, jest użycie drzewo faktoryzacji, gdzie studenci określają Wspólne czynniki wielu liczb. Na przykład, jeśli uczeń bierze pod uwagę liczbę 30, może zacząć od 10 x 3 lub 15 x 2. W każdym przypadku nadal uwzględnia czynnik - 10 (2 x 5) i 15 (3 x 5). Wynik końcowy da te same czynniki pierwsze: 2, 3 i 5, ponieważ 5 x 3 x 2 = 30, podobnie jak 2 x 3 x 5.
Prosty podział ołówkiem i papierem może być również dobrym sposobem na nauczenie młodych uczniów, jak określać liczby pierwsze. Najpierw podziel liczbę przez 2, a następnie przez 3, 4 i 5, jeśli żaden z tych czynników nie daje liczby całkowitej. Ta metoda jest przydatna, aby pomóc komuś, kto dopiero zaczyna rozumieć, co sprawia, że liczba jest liczbą pierwszą.