Idealnie nieelastyczna definicja zderzenia w fizyce

Zderzenie całkowicie nieelastyczne - znane również jako zderzenie całkowicie nieelastyczne - to taki, w którym maksymalna energia kinetyczna został utracony podczas kolizji, co czyni go najbardziej ekstremalnym przypadkiem zderzenie nieelastyczne. Chociaż energia kinetyczna nie jest zachowana w tych zderzeniach, pęd jest zachowany i można użyć równań pędu, aby zrozumieć zachowanie komponentów w tym systemie.

W większości przypadków można powiedzieć idealnie nieelastyczną kolizję, ponieważ obiekty w kolizji „sklejają się”, podobnie jak w przypadku Futbol amerykański. Rezultatem tego rodzaju kolizji jest mniej obiektów, z którymi trzeba sobie poradzić po kolizji, niż miałeś przed nim, jak pokazano w poniższym równaniu dla idealnie nieelastycznego zderzenia między nimi przedmioty (Chociaż w piłce nożnej, miejmy nadzieję, oba obiekty rozpadają się po kilku sekundach.)

Równanie dla idealnie nieelastycznego zderzenia:

m₁v_1i + m₂v_2i = ( m₁ + m₂) v_fa

Możesz udowodnić, że gdy dwa obiekty skleją się ze sobą, nastąpi utrata energii kinetycznej. Załóżmy, że pierwszy

Może to wydawać się naprawdę wymyślonym przykładem, ale pamiętaj, że możesz ustawić swój układ współrzędnych tak, aby się poruszał, z początkiem ustalonym na m₂, dzięki czemu ruch jest mierzony względem tej pozycji. Każdą sytuację dwóch obiektów poruszających się ze stałą prędkością można opisać w ten sposób. Gdyby przyspieszyły, rzeczy stałyby się znacznie bardziej skomplikowane, ale ten uproszczony przykład jest dobrym punktem wyjścia.

m₁v_ja = (m₁ + m₂)v_fa
[m₁ / (m₁ + m₂)] * v_ja = v_fa

Następnie możesz użyć tych równań, aby spojrzeć na energię kinetyczną na początku i na końcu sytuacji.

K._ja = 0.5m₁V._ja²
K._fa = 0.5(m₁ + m₂)V._fa²

Zastąp wcześniejsze równanie V._fa, aby uzyskać:

K._fa = 0.5(m₁ + m₂)*[m₁ / (m₁ + m₂)]²*V._ja²
K._fa = 0.5 [m₁² / (m₁ + m₂)]*V._ja²

Ustaw energię kinetyczną jako stosunek, a 0,5 i V._ja² anulować, a także jeden z m₁ wartości, pozostawiając Ci:

K._fa / K._ja = m₁ / (m₁ + m₂)

Niektóre podstawowe analizy matematyczne pozwolą ci spojrzeć na wyrażenie m₁ / (m₁ + m₂) i zobacz, że dla dowolnych obiektów o masie mianownik będzie większy niż licznik. Wszelkie obiekty, które zderzą się w ten sposób, zmniejszą całkowitą energię kinetyczną (i całkowitą) prędkość) według tego stosunku. Udowodniono teraz, że zderzenie dowolnych dwóch obiektów powoduje utratę całkowitej energii kinetycznej.

Innym częstym przykładem doskonale nieelastycznej kolizji jest „wahadło balistyczne”, w którym obiekt, taki jak drewniany klocek, zawieszany jest na linie jako cel. Jeśli następnie wystrzelisz pocisk (lub strzałę lub inny pocisk) w cel, aby osadził się on w obiekcie, w rezultacie obiekt podskoczy, wykonując ruch wahadła.

W takim przypadku, jeśli zakłada się, że cel jest drugim obiektem w równaniu, to v_2ja = 0 oznacza fakt, że cel początkowo jest nieruchomy.

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)v_fa
m₁v_1i + m₂ (0) = (m₁ + m₂)v_fa
m₁v_1i = (m₁ + m₂)v_fa

Ponieważ wiesz, że wahadło osiąga maksymalną wysokość, gdy zamienia się cała jego energia kinetyczna energii potencjalnej, możesz użyć tej wysokości do określenia tej energii kinetycznej, użyj energii kinetycznej do określać v_fa, a następnie użyj tego do ustalenia v_1ja - lub prędkość pocisku tuż przed uderzeniem.