Jak szanse są powiązane z prawdopodobieństwem

Wiele razy szanse na zdarzenie występujące są publikowane. Na przykład można powiedzieć, że konkretna drużyna sportowa jest faworytem 2: 1, aby wygrać wielką grę. Wiele osób nie zdaje sobie sprawy z tego, że takie szanse są tak naprawdę potwierdzeniem prawdopodobieństwa zdarzenia.

Prawdopodobieństwo porównuje liczbę sukcesów z całkowitą liczbą podjętych prób. Szanse na wydarzenie porównują liczbę sukcesów z liczbą niepowodzeń. W dalszej części zobaczymy, co to oznacza bardziej szczegółowo. Po pierwsze, rozważamy małą notację.

Wyrażamy nasze szanse jako stosunek od jednej liczby do drugiej. Zazwyczaj czytamy stosunek ZA:b tak jak "ZA do b„Każdą liczbę tych stosunków można pomnożyć przez tę samą liczbę. Tak więc szanse 1: 2 odpowiadają 5:10.

Prawdopodobieństwo można dokładnie określić za pomocą teoria mnogości i kilka aksjomaty, ale podstawową ideą jest to, że prawdopodobieństwo używa prawdziwy numer od zera do jednego, aby zmierzyć prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia. Istnieje wiele sposobów myślenia o tym, jak obliczyć tę liczbę. Jednym ze sposobów jest kilkukrotne przemyślenie eksperymentu. Liczymy, ile razy eksperyment się powiódł, a następnie dzielimy tę liczbę przez całkowitą liczbę prób eksperymentu.

Jeśli mamy ZA sukcesy ogółem N. próby, to jest prawdopodobieństwo sukcesu ZA/N.. Jeśli jednak weźmiemy pod uwagę liczbę sukcesów w porównaniu z liczbą niepowodzeń, obliczamy teraz szanse na korzyść zdarzenia. Gdyby były N. próby i ZA sukcesy, potem były N. - ZA = b awarie. Tak więc szanse na korzyść są ZA do b. Możemy to również wyrazić jako ZA:b.

W ciągu ostatnich pięciu sezonów rywale w piłce nożnej w crosstown, Kwakrzy i Komety, grali ze sobą, Komety wygrywały dwukrotnie, a Kwakrzy trzykrotnie. Na podstawie tych wyników możemy obliczyć prawdopodobieństwo wygranej Kwakrów i szanse na ich zwycięstwo. Były w sumie trzy wygrane na pięć, więc prawdopodobieństwo wygranej w tym roku wynosi 3/5 = 0,6 = 60%. Wyrażone w kategoriach szans, mamy trzy wygrane dla Kwakrów i dwie straty, więc szanse na ich wygraną wynoszą 3: 2.

Obliczenia mogą przebiegać w drugą stronę. Możemy zacząć od prawdopodobieństwa zdarzenia, a następnie ustalić jego prawdopodobieństwo. Jeśli wiemy, że szanse na wydarzenie są ZA do boznacza to, że były ZA sukcesy dla ZA + b próby. Oznacza to, że prawdopodobieństwo zdarzenia jest ZA/(ZA + b ).

Badanie kliniczne donosi, że nowy lek ma szanse od 5 do 1 na korzyść leczenia choroby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ten lek wyleczy chorobę? Mówimy tutaj, że za każdym razem, gdy lek leczy pacjenta, jest taki czas, w którym nie leczy. Daje to prawdopodobieństwo 5/6, że lek wyleczy danego pacjenta.

Prawdopodobieństwo jest dobre i wykonuje pracę, więc dlaczego mamy alternatywny sposób, aby to wyrazić? Kursy mogą być pomocne, gdy chcemy porównać, o ile większe jest jedno prawdopodobieństwo względem drugiego. Zdarzenie z prawdopodobieństwem 75% ma szanse od 75 do 25. Możemy uprościć to do 3 do 1. Oznacza to, że zdarzenie jest trzy razy bardziej prawdopodobne niż nie.