Obliczenia z formułą rozkładu dwumianowego mogą być dość uciążliwe i trudne. Powodem tego jest liczba i typy terminów we wzorze. Podobnie jak w przypadku wielu obliczeń prawdopodobieństwa, Przewyższać można wykorzystać do przyspieszenia procesu.
Tło dotyczące rozkładu dwumianowego
Rozkład dwumianowy to oddzielnyrozkład prawdopodobieństwa. Aby skorzystać z tej dystrybucji, musimy upewnić się, że spełnione są następujące warunki:
- Istnieje w sumie n niezależne próby.
- Każdą z tych prób można sklasyfikować jako sukces lub porażkę.
- Prawdopodobieństwo sukcesu jest stałe p.
Prawdopodobieństwo, że dokładnie k z naszego n próby są sukcesami daje wzór:
C (n, k) pk (1 - p)n - k.
W powyższej formule wyrażenie C (n, k) oznacza współczynnik dwumianowy. Jest to liczba sposobów na utworzenie kombinacji k elementy z łącznie n. Współczynnik ten obejmuje użycie silni i tak C (n, k) = n! / [K! (N - k)! ].
Funkcja ŁĄCZENIA
Pierwszą funkcją w programie Excel związaną z rozkładem dwumianowym jest COMBIN. Ta funkcja oblicza współczynnik dwumianowy
C (n, k), znany również jako liczba kombinacji k elementy z zestawu n. Dwa argumenty dla funkcji to liczba n prób i k liczba sukcesów. Excel definiuje funkcję w następujący sposób:= ŁĄCZĄ (wybrana liczba, liczba)
Zatem jeśli jest 10 prób i 3 sukcesy, jest ich w sumie do(10, 3) = 10! / (7! 3!) = 120 sposobów, aby tak się stało. Wpisanie = ŁĄCZĄ (10,3) do komórki w arkuszu kalkulacyjnym zwróci wartość 120.
Funkcja BINOM.DIST
Inną funkcją, o której warto wiedzieć w programie Excel, jest BINOM.DIST. Istnieją w sumie cztery argumenty dla tej funkcji w następującej kolejności:
- Liczba_s to liczba sukcesów. To właśnie opisaliśmy k.
- Próby to łączna liczba prób lub n.
- Prawdopodobieństwo_s to prawdopodobieństwo sukcesu, które oznaczamy jako p.
- Skumulowany używa wartości wejściowej true lub false, aby obliczyć skumulowany rozkład. Jeśli ten argument ma wartość false lub 0, funkcja zwraca prawdopodobieństwo, które mamy dokładnie k sukcesy. Jeśli argument ma wartość true lub 1, funkcja zwraca prawdopodobieństwo, które mamy k sukcesy lub mniej.
Na przykład prawdopodobieństwo, że dokładnie trzy monety na 10 rzutów monetą są główkami, daje wartość = ROZKŁAD.BIN (3, 10, .5, 0). Zwracana tutaj wartość to 0,11788. Prawdopodobieństwo, że od rzutu 10 monet maksymalnie trzy są główkami, daje = ODLEGŁOŚĆ BINOMICZNA (3, 10, .5, 1). Wprowadzenie do komórki zwróci wartość 0,171875.
Tutaj widzimy łatwość korzystania z funkcji BINOM.DIST. Gdybyśmy nie korzystali z oprogramowania, zsumowalibyśmy prawdopodobieństwa, że nie mamy głów, dokładnie jednej głowy, dokładnie dwóch głów lub dokładnie trzech głów. Oznaczałoby to, że musielibyśmy obliczyć cztery różne prawdopodobieństwa dwumianowe i zsumować je.
BINOMDIST
Starsze wersje programu Excel używają nieco innej funkcji do obliczeń z rozkładem dwumianowym. Excel 2007 i wcześniejsze wersje używają funkcji = BINOMDIST. Nowsze wersje programu Excel są wstecznie kompatybilne z tą funkcją, więc = BINOMDIST to alternatywny sposób obliczania z tymi starszymi wersjami.