Jakie jest prawdopodobieństwo, że właśnie wdychałeś część ostatniego tchnienia Lincolna?

Wdychaj, a następnie wydychaj powietrze. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna z cząsteczek, które wdychałeś, była jedną z cząsteczek ostatniego oddechu Abrahama Lincolna? To jest dobrze zdefiniowane zdarzenie, a więc ma prawdopodobieństwo. Pytanie brzmi, jak prawdopodobne jest to wystąpienie? Zatrzymaj się na chwilę i zastanów się, jaki numer brzmi rozsądnie, zanim zaczniesz czytać dalej.

Zacznijmy od zidentyfikowania kilku założeń. Te założenia pomogą uzasadnić pewne kroki w naszym obliczeniu tego prawdopodobieństwa. Zakładamy, że od śmierci Lincolna ponad 150 lat temu cząsteczki z jego ostatniego oddechu są rozmieszczone równomiernie na całym świecie. Drugim założeniem jest to, że większość z tych cząsteczek jest nadal częścią atmosfery i może być wdychana.

Warto w tym miejscu zauważyć, że te dwa założenia są ważne, a nie osoba, o którą pytamy. Lincoln można zastąpić Napoleonem, Gengisem Khanem lub Joanną d'Arc. Tak długo, jak minęło wystarczająco dużo czasu, aby rozproszyć ostatni oddech osoby i aby ostatni oddech mógł uciec do otaczającej atmosfery, następująca analiza będzie ważna.

Zacznij od wybrania pojedynczej cząsteczki. Załóżmy, że jest ich łącznie ZA cząsteczki powietrza w atmosferze świata. Ponadto załóżmy, że były b cząsteczki powietrza wydychane przez Lincolna w ostatnim oddechu. Przez mundur przypuszczenie, że prawdopodobieństwo, że pojedyncza cząsteczka powietrza, którą wdychasz, była częścią ostatniego oddechu Lincolna, jest b/ZA. Kiedy porównamy objętość pojedynczego oddechu z objętością atmosfery, widzimy, że jest to bardzo małe prawdopodobieństwo.

Następnie korzystamy z komplement reguła. Prawdopodobieństwo, że jakaś konkretna cząsteczka, którą wdychasz, nie była częścią ostatniego tchnienia Lincolna, wynosi 1 - b/ZA. To prawdopodobieństwo jest bardzo duże.

Do tej pory rozważamy tylko jedną konkretną cząsteczkę. Jednak ostatni oddech zawiera wiele cząsteczek powietrza. Dlatego rozważamy kilka cząsteczek za pomocą reguła mnożenia.

Jeśli wdychamy dwie cząsteczki, prawdopodobieństwo, że żadna nie była częścią ostatniego oddechu Lincolna, wynosi:

(1 - b/ZA)(1 - b/ZA) = (1 - b/ZA)²

Jeśli wdychamy trzy cząsteczki, prawdopodobieństwo, że żadna nie była częścią ostatniego oddechu Lincolna, wynosi:

(1 - b/ZA)(1 - b/ZA)(1 - b/ZA) = (1 - b/ZA)³

Ogólnie, jeśli wdychamy N. cząsteczki, prawdopodobieństwo, że żadna nie była częścią ostatniego tchnienia Lincolna, wynosi:

(1 - b/ZA)^N..

Ponownie używamy reguły uzupełniania. Prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna cząsteczka z N. został wydychany przez Lincolna:

1 - (1 - b/ZA)^N..

Pozostaje tylko oszacować wartości A, B i N..

Objętość średniego oddechu wynosi około 1/30 litra, co odpowiada 2,2 x 10²² molekuły. To daje nam wartość dla obu b i N.. Jest ich około 10⁴⁴ cząsteczki w atmosferze, co daje nam wartość ZA. Po podłączeniu tych wartości do naszego wzoru prawdopodobieństwo kończy się na 99%.

Każdy wdychany przez nas oddech prawie na pewno zawiera przynajmniej jedną cząsteczkę z ostatniego oddechu Abrahama Lincolna.