Stosowanie tabel statystycznych jest częstym tematem na wielu kursach statystycznych. Chociaż oprogramowanie wykonuje obliczenia, umiejętność czytania tabel jest nadal ważna. Zobaczymy, jak użyć tabeli wartości do rozkładu chi-kwadrat, aby określić wartość krytyczną. Stół, którego będziemy używać, to znajduje się tutaj, jednak inne stoły chi-kwadrat są ułożone w sposób bardzo podobny do tego.
Krytyczna wartość
Zastosowanie tabeli chi-kwadrat, którą zbadamy, służy do ustalenia wartości krytycznej. Wartości krytyczne są ważne w obu przypadkach testy hipotez i przedziały ufności. W przypadku testów hipotez wartość krytyczna określa granicę tego, jak ekstremalne statystyki testowe musimy odrzucić hipotezę zerową. W przypadku przedziałów ufności wartość krytyczna jest jednym ze składników, który wchodzi w skład marginesu błędu.
Aby określić wartość krytyczną, musimy wiedzieć trzy rzeczy:
- Liczba stopni swobody
- Liczba i rodzaj ogonów
- Poziom istotności.
Stopnie swobody
Pierwszym ważnym elementem jest liczba
stopnie swobody. Ta liczba mówi nam, który z niezliczone nieskończenie wiele rozkładów chi-kwadrat mamy użyć w naszym problemie. Sposób, w jaki określamy tę liczbę, zależy od konkretnego problemu, z którego korzystamy rozkład chi-kwadrat z. Poniżej podano trzy typowe przykłady.- Jeśli robimy test dobroci dopasowania, liczba stopni swobody jest o jeden mniejsza niż liczba wyników dla naszego modelu.
- Jeśli budujemy przedział ufności dla wariancji populacji, liczba stopni swobody jest o jeden mniejsza niż liczba wartości w naszej próbce.
- Dla test chi-kwadrat niezależności z dwóch zmiennych kategorialnych, mamy dwukierunkową tabelę kontyngencji z r wiersze i do kolumny. Liczba stopni swobody wynosi (r - 1)(do - 1).
W tej tabeli liczba stopni swobody odpowiada rzędowi, którego będziemy używać.
Jeśli tabela, z którą pracujemy, nie wyświetla dokładnej liczby stopni swobody, do której wzywa nasz problem, wówczas stosujemy ogólną zasadę. Zaokrąglamy liczbę stopni swobody do najwyższej przedstawionej wartości. Załóżmy na przykład, że mamy 59 stopni swobody. Jeśli nasza tabela zawiera tylko linie o 50 i 60 stopniach swobody, wówczas używamy linii o 50 stopniach swobody.
Ogony
Następną rzeczą, którą musimy wziąć pod uwagę, jest liczba i rodzaj użytych ogonów. Rozkład chi-kwadrat jest przekrzywiony w prawo, dlatego powszechnie stosuje się jednostronne testy z prawym ogonem. Jeśli jednak obliczamy dwustronny przedział ufności, należałoby rozważyć test dwustronny z prawym i lewym ogonem w naszym rozkładzie chi-kwadrat.
Poziom zaufania
Ostatnią informacją, którą musimy znać, jest poziom pewności lub znaczenia. Jest to prawdopodobieństwo, które jest zwykle oznaczane przez alfa. Następnie musimy przełożyć to prawdopodobieństwo (wraz z informacjami dotyczącymi naszych ogonów) na właściwą kolumnę, aby użyć jej z naszą tabelą. Wiele razy ten krok zależy od budowy naszego stołu.
Przykład
Rozważymy na przykład test dopasowania do dwunastostronnej kostki. Nasza hipoteza zerowa jest taka, że wszystkie strony są jednakowo prawdopodobne, że zostaną wyrzucone, a więc każda strona ma prawdopodobieństwo wyrzucenia 1/12. Ponieważ jest 12 wyników, istnieje 12 -1 = 11 stopni swobody. Oznacza to, że do naszych obliczeń użyjemy wiersza oznaczonego 11.
Test dobroci dopasowania jest testem jednostronnym. Ogon, którego używamy do tego celu, jest właściwym ogonem. Załóżmy, że poziom istotności wynosi 0,05 = 5%. Jest to prawdopodobieństwo w prawym ogonie rozkładu. Nasza tabela jest ustawiona na prawdopodobieństwo w lewym ogonie. Zatem lewa strona naszej wartości krytycznej powinna wynosić 1 - 0,05 = 0,95. Oznacza to, że używamy kolumny odpowiadającej 0,95 i wiersza 11, aby uzyskać wartość krytyczną 19,675.
Jeśli statystyka chi-kwadrat, którą obliczamy z naszych danych, jest większa lub równa 19,675, wówczas odrzucamy hipotezę zerową przy istotności 5%. Jeśli nasza statystyka chi-kwadrat jest mniejsza niż 19,675, to my nie odrzucić hipoteza zerowa.