Naturalna frekwencja to częstotliwość, z jaką przedmiot wibruje, gdy jest zakłócony (np. oskubany, uderzony lub uderzony). Wibrujący obiekt może mieć jedną lub wiele częstotliwości naturalnych. Za pomocą prostych oscylatorów harmonicznych można modelować częstotliwość naturalną obiektu.
Kluczowe rzeczy na wynos: częstotliwość naturalna
- Częstotliwość naturalna to częstotliwość, z jaką przedmiot wibruje, gdy jest zakłócony.
- Za pomocą prostych oscylatorów harmonicznych można modelować częstotliwość naturalną obiektu.
- Częstotliwości naturalne różnią się od częstotliwości wymuszonych, które występują poprzez przyłożenie siły do obiektu z określoną szybkością.
- Kiedy częstotliwość wymuszona jest równa częstotliwości naturalnej, mówi się, że system doświadcza rezonansu.
Fale, amplituda i częstotliwość
W fizyce częstotliwość jest właściwością fali, która składa się z szeregu szczytów i dolin. Częstotliwość fali odnosi się do tego, ile razy punkt na fali przechodzi przez stały punkt odniesienia na sekundę.
Inne terminy związane są z falami, w tym amplitudą. Amplituda fali odnosi się do wysokości tych szczytów i dolin, mierzonej od środka fali do maksymalnego punktu szczytu. Fala o wyższej amplitudzie ma większą intensywność. Ma to wiele praktycznych zastosowań. Na przykład fala dźwiękowa o wyższej amplitudzie będzie odbierana jako głośniejsza.
Zatem przedmiot, który wibruje z częstotliwością naturalną, będzie miał między innymi charakterystyczną częstotliwość i amplitudę.
Oscylator harmoniczny
Za pomocą prostych oscylatorów harmonicznych można modelować częstotliwość naturalną obiektu.
Przykładem prostego oscylatora harmonicznego jest kula na końcu sprężyny. Jeśli ten system nie został zakłócony, znajduje się w pozycji równowagi - sprężyna jest częściowo rozciągnięta z powodu ciężaru piłki. Przyłożenie siły do sprężyny, podobnie jak pociągnięcie kuli w dół, spowoduje, że sprężyna zacznie oscylować lub zacznie się poruszać w górę i w dół, wokół swojego położenia równowagi.
Bardziej skomplikowane oscylatory harmoniczne można wykorzystać do opisania innych sytuacji, takich jak drgania zwalniane z powodu tarcia. Ten typ systemu jest bardziej odpowiedni w prawdziwym świecie - na przykład struna gitary nie będzie wibrować w nieskończoność po zerwaniu.
Równanie częstotliwości naturalnej
Częstotliwość naturalna f powyższego prostego oscylatora harmonicznego jest podana przez
f = ω / (2π)
gdzie ω, częstotliwość kątowa, jest dana przez √ (k / m).
W tym przypadku k jest stałą sprężyny, która jest określona przez sztywność sprężyny. Wyższe stałe sprężyny odpowiadają sztywniejszym sprężynom.
m jest masą piłki.
Patrząc na równanie, widzimy, że:
- Lżejsza masa lub sztywniejsza sprężyna zwiększa częstotliwość naturalną.
- Cięższa masa lub bardziej miękka sprężyna zmniejsza częstotliwość naturalną.
Częstotliwość naturalna vs. Wymuszona częstotliwość
Częstotliwości naturalne różnią się od częstotliwości wymuszone, które występują poprzez przyłożenie siły do obiektu z określoną szybkością. Częstotliwość wymuszona może wystąpić przy częstotliwości, która jest taka sama lub różna od częstotliwości naturalnej.
- Gdy częstotliwość wymuszona nie jest równa częstotliwości naturalnej, amplituda fali wynikowej jest niewielka.
- Kiedy częstotliwość wymuszona jest równa częstotliwości naturalnej, mówi się, że system doświadcza „rezonansu”: amplituda fali wynikowej jest duża w porównaniu z innymi częstotliwościami.
Przykład częstotliwości naturalnej: dziecko na huśtawce
Dziecko siedzące na huśtawce, które jest popychane, a następnie pozostawione w spokoju, najpierw huśta się w tę iz powrotem określoną liczbę razy w określonym czasie. W tym czasie huśtawka porusza się z naturalną częstotliwością.
Aby dziecko swobodnie kołysało, należy je popchnąć we właściwym czasie. Te „właściwe czasy” powinny odpowiadać naturalnej częstotliwości huśtawki, aby huśtawka doświadczała rezonansu lub dawała najlepszą odpowiedź. Huśtawka otrzymuje trochę więcej energii za każdym razem.
Przykład częstotliwości naturalnej: zawalenie się mostka
Czasami zastosowanie częstotliwości wymuszonej odpowiadającej częstotliwości naturalnej nie jest bezpieczne. Może się to zdarzyć w mostach i innych konstrukcjach mechanicznych. Kiedy źle zaprojektowany most doświadcza oscylacji odpowiadających jego naturalnej częstotliwości, może gwałtownie kołysać się, stając się coraz silniejszy, gdy system zyskuje więcej energii. Udokumentowano wiele takich „katastrof rezonansowych”.
Źródła
- Avison, John. Świat fizyki. Wydanie 2, Thomas Nelson and Sons Ltd., 1989.
- Richmond, Michael. Przykład rezonansu. Rochester Institute of Technology, spiff.rit.edu/classes/phys312/workshops/w5c/resonance_examples.html.
- Samouczek: Podstawy wibracji. Newport Corporation, www.newport.com/t/fundamentals-of-vibration.